GEOMETRIA ANALÍTICA

ETAPA 4

Passo 1:

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Geometria Analítica também conhecida como coordenadas geométricas foi criada pelo matemático René Descartes. Começou a ser estudada a partir do século XVII.

Trata-se da junção de álgebra e geometria possibilitando o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas de pares ordenados, equações ou inequações. Uma de suas características mais importantes é definir formas geométricas tirando delas informações numéricas.

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS NA RETA:

Todo número real fica ligado a um ponto real na reta e vice-versa. O ponto pode ser determinado através da coordenada d um ponto:

- Ao ponto A está associado o número real 1, que é coordenada de A

- Ao ponto B está associado o número real , que é a coordenada de B

- Ao ponto C está associado o número real -3, que é a coordenada de C

- Ao ponto O, chamado origem está associado o número real 0, que é abscissa de O

A distância entre os pontos A e B, de coordenadas a e b, é dada por: d(A,B) = |b-a|

SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL:

Um sistema cartesiano ortogonal é construído por duas retas x e y perpendiculares entre si.

- Reta X = eixo das abscissas

- Reta Y = eixo das ordenadas

- Ponto O = origem

- Os dois eixos dividem-se em 4 regiões chamadas de quadrantes.

- Depois de criado um sistema, conseguimos identificar qualquer ponto do plano através de um par ordenado de números reais.

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO PLANO CARTESIANO:

Depois que conseguimos localizar os pontos A e B podemos calcular a distancia entre eles através da formula d (A, B) = .

A RETA NO PLANO CARTESIANO: CONDIÇÕES DE ALINHAMENTO DE 3 PONTOS:

As condições em função das coordenadas para que os pontos estejam ligados são:

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0

– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0

– 8 – 6 +14 = 0

–14 + 14 = 0

0 = 0

ESTUDO DA EQUAÇÃO DA RETA:

Uma linha reta é representada por uma equação do primeiro grau com duas variáveis. A equação da reta é:

Se a reta r é vertical, todos os pontos da reta tem a mesma abscissa.

Quando nós já conhecemos um ponto da reta o coeficiente angular é dado por: y = mx + c.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS:

Duas retas podem ser representadas de duas maneiras:

Paralelas:

M1 = M2

Concorrentes:

M1 ≠ M2

PARALELISMO DAS RETAS:

Se duas retas são diferentes e não verticais, com coeficientes angulares m1 e m2 elas são paralelas.

INTERSECÇÃO DA RETA:

O ponto de intersecção das retas devem pertencer as duas retas.

ÂNGULO FORMADO POR DUAS RETAS:

Podemos calcular o ângulo de duas retas através da formula:

Caso uma das retas seja vertical usaremos a formula:

DISTANCIA ENTRE PONTO E RETA:

A distância entre um ponto e uma reta é a medida do