Juros E Equivalencia

Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .

O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .

O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’.

Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12

Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.

Exemplo:

Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m. ?

Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem:

1 + ia = (1 + 0,01)12 ou 1 + ia = 1,0112 = 1,1268

Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados.

Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir.

Seja:

ia = taxa de juros anual

is = taxa de juros semestral

im = taxa de juros mensal

id = taxa de juros diária

As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:

1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]

1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]

1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]

1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses]

todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital, produzem montantes iguais.

Não é necessário memorizar todas as fórmulas.

Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever:

1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]

Perceberam?

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