LIÇÃO equacionando
Seminário: LIÇÃO equacionando. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: ricardo.1234 • 30/3/2014 • Seminário • 1.742 Palavras (7 Páginas) • 238 Visualizações
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A U L A
Equacionando
os problemas
Nossa aula começará com um quebra- cabeça
de mesa de bar - para você tentar resolver agora.
Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar exatamente
2 palitos, de modo a transformá-la em 4 quadrados iguais, sem sobrar nenhum
palito. Você pode fazer isso com palitos ou no desenho.
Conseguiu resolver o quebra-cabeças? Não? Então, vamos resolvê-lo juntos,
pelo caminho da matemática. Certos problemas não nos parecem, de início,
“problemas de matemática” - mas, de repente, vemos que existe uma solução
para eles que pode ser chamada de solução matemática. (Na realidade, o que
existe na vida prática não são problemas de matemática - mas soluções
matemáticas, criadas pelas pessoas para resolver problemas práticos).
O quebra-cabeça é um exemplo. A princípio, pode não estar bem claro qual
matemática usar. Geometria? Aritmética? De fato, o quebra-cabeça envolve
tanto figuras geométricas quanto números.
Se você ainda não conseguir resolvê-lo, talvez seja porque não tenha
percebido que o quebra-cabeça tem dois aspectos: o geométrico e o numérico.
Talvez também tenha lhe faltado equacionar o problema. Isto é: escolher quem
será a incógnita - geralmente chamada de x - e escrever a equação satisfeita por
essa incógnita. A partir daí - sempre deixando claro qual é a pergunta do
problema -, basta resolver a equação: quer dizer, “encontrar o x do problema”,
como se costuma dizer.
Quando conseguimos equacionar um problema, vemos claramente o que é
conhecido (pela equação) e o que se procura (a incógnita). Assim, o caminho da
solução, que leva de uma coisa à outra, muitas vezes salta aos olhos nesse
equacionamento. Vejamos no quebra-cabeça.
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A U L A
Introdução
Nossa Aula
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Equacionando o quebra-cabeça A U L A
O que vemos na figura dada? Vemos 5 quadrados iguais. Eles estão unidos
e são feitos com palitos de fósforo. O problema pede que os 5 quadrados se
transformem em 4 quadrados iguais, só com o movimento de 2 palitos.
Que figura formarão, então, os 4 quadrados? Se soubermos isso, será bem
mais fácil formar a tal figura... e o problema estará resolvido.
Dois quadrados juntos podem ser formados de um dos seguintes modos:
a) os quadrados não têm lado (palito) comum; ou
b) os quadrados têm um lado comum.
Qual a diferença importante no caso de querermos formar uma ou outra
destas figuras? Pense.
2 quadrados com lado comum 2 quadrados sem lado comum
A diferença é numérica: em a), precisamos de 8 palitos; já em b), precisamos
de apenas 7 - pois “economizamos” um palito quando os quadrados são
vizinhos, tendo um lado comum.
E no nosso caso? Queremos formar 4 quadrados, sem que sobrem palitos.
Qual é a pergunta crucial aqui? Pense.
Isso mesmo! A pergunta é: “Quantos palitos temos?”
É só contar: temos 16 palitos. Se cada quadrado possui 4 palitos e queremos
formar uma figura com 4 quadrados - desde que não permitamos que dois
quadrados sejam vizinhos (“de parede”, isto é, de lado comum) - usaremos:
4 ´ 4 = 16 palitos. Exatamente o que temos!
Algumas tentativas irão lhe mostrar que, desenhando ou fazendo 4 quadrados
com 16 palitos, o desenho que devemos procurar formar é este:
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A U L A Está resolvido. Não lhe parece mais fácil, agora?
Pois então. Tudo teve uma seqüência muito natural, desde o momento em
que equacionamos o problema, contando o número de palitos e tentando
visualizar claramente o que havia sido pedido - neste caso, a forma da figura dos
4 quadrados.
Equacionando um problema algébrico
Rigorosamente falando, equacionar um problema envolve escrever a equa-
ção (ou as equações) de modo que ela expresse em linguagem matemática o que
foi dado no problema em linguagem comum.
Vejamos, então, como fazer isso com problemas algébricos, ou melhor, com
problemas que admitem solução algébrica.
EXEMPLO 1
Qual é o número cujo dobro, mais 5, é igual a 17?
Equacione o problema, chamando o número desconhecido de x. Vimos que
não importa a letra que usamos para designar a incógnita, isto é, o número
procurado - mas é universal o uso do x. O fato importante é que:
2x
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