Linguagem matemática AULAA

uma forma de expressar determinada

idéia. Na vida prática, existem diferentes maneiras de comunicar as

idéias: pela linguagem falada, pela escrita, pela musical etc.

A Matemática também criou uma forma de comunicação. Ela se utiliza

de uma linguagem universal para transmitir suas idéias de maneira simples,

curta e precisa.

l Simples e curta porque com apenas alguns símbolos ela pode expressar

frases que, se escritas na linguagem corrente, usariam maior quantidade de

símbolos. Por exemplo, a frase:

Dois somado com três é igual a cinco,

se escrita na linguagem matemática, usa apenas cinco símbolos, que

podem ser compreendidos por qualquer pessoa familiarizada com os

símbolos matemáticos:

2 + 3 = 5

l Precisa porque deve indicar uma idéia com precisão, com exatidão, isto é,

sem falhas.

O uso de letras na Matemática

Além dos algarismos e dos sinais de operação (+, -, ´, ¸: , , etc), a

linguagem matemática também utiliza letras em sua comunicação. Veja alguns

exemplos:

EXEMPLO 1

Considere as multiplicações do múmero 1 por outros números:

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

1 . 2 = 2

1 . 3 = 3

Você já deve ter percebido que o número 1 multiplicado por um número

qualquer sempre resulta nesse número. Daí, podemos usar uma letra para

representar esse fato:

1 . x = x

onde a letra x está representando um número qualquer.

Nossa aula

44

A U L A

As propriedades da adição ou da multiplicação também podem ser expressas

por letras. É o caso, por exemplo, da propriedade distributiva da multiplica

ção sobre a adição, que você já aprendeu e que pode ser representada

por:

a · (b + c) = a · b + a · c

onde as letras a, b e c representam números quaisquer.

Vejamos agora uma outra situação. Observe:

0 + 0 = 0 . 0

2 + 2 = 2 . 2

Será que esses exemplos são suficientes para afirmar que x + x = x . x?

Basta escolher um exemplo bem simples para verificar que não: 1 + 1 não

é igual a 1 . 1.

Portanto, como esse fato não é válido para qualquer número, não podemos

escrever que x + x = x · x.

O uso de letras na geometria

As letras também podem ser usadas para indicar algumas “fórmulas” da

geometria. Por exemplo:

l A área de um quadrado pode ser expressa por l ²² , onde l representa o lado

desse quadrado.

l A área de um retângulo pode ser expressa por a · b, onde a e b representam

as dimensões do retângulo. O perímetro do retângulo pode ser expresso

por 2a + 2b ou 2 (a + b).

l A soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer pode ser

expressa por (n - 2) · 180º. Volte à Aula 43 e veja o que significam a letra

n e a expressão n - 2.

lado = l

área = l . l = l ²

l

l

Considere dois números quaisquer cuja soma seja igual a 5.Esse fato

pode ser representado por:

a + b = 5

onde a e b representam os números que somados dão 5.

EXEMPLO 3

EXEMPLO 2

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A U L A A linguagem matemática e a resolução de problemas

A linguagem matemática tornou-se, hoje em dia, um instrumento importante

para resolver problemas. Com ela podemos traduzir os dados do problema

que estão em linguagem corrente, ou seja, podemos equacionar o problema.