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Exercícios com Vetores

1. Dada uma sequência de n números, imprimi-la na ordem inversa à da leitura.

2. Deseja-se publicar o número de acertos de cada aluno em uma prova em forma de testes. A prova consta de 30 questões, cada uma com cinco alternativas identificadas por A, B, C, D e E. Para isso são dados:

o cartão gabarito;

o número de alunos da turma;

o cartão de respostas para cada aluno, contendo o seu número e suas respostas.

3. Tentando descobrir se um dado era viciado, um dono de cassino honesto (ha! ha! ha! ha!) o lançou n vezes. Dados os n resultados dos lançamentos, determinar o número de ocorrências de cada face.

4. Dados dois vetores x e y, ambos com n elementos, determinar o produto escalar desses vetores.

5. Faça um programa para resolver o seguinte problema:

São dadas as coordenadas reais x e y de um ponto, um número natural n, e as coordenadas reais de n pontos (1 < n < 100). Deseja-se calcular e imprimir sem repetição os raios das circunferências centradas no ponto (x,y) que passam por pelo menos um dos n pontos dados.

Exemplo: (x,y) = (1.0, 1.0) ; n = 5

pontos: (-1.0, 1.2) , (1.5, 2.0) , (0.0, -2.0) , (0.0, 0.5) , (4.0, 2.0)

Nesse caso há três circunferências de raios: 1.12, 2.01 e 3.162.

Observações:

Distância entre os pontos (a,b) e (c,d) é

Dois pontos estão na mesma circunferência se estão à mesma distância do centro.

6. (COMP 89) Dados dois strings (um contendo uma frase e outro contendo uma palavra), determine o número de vezes que a palavra ocorre na frase.

Exemplo:

Para a palavra ANA e a frase:

ANA E MARIANA GOSTAM DE BANANA (2)

Temos que a palavra ocorre 4 vezes na frase.

7. (MAT 88) Dada uma sequência de n números reais, determinar os números que compõem a sequência e o número de vezes que cada um deles ocorre na mesma.

Exemplo: n = 8

Sequência: -1.7, 3.0, 0.0, 1.5, 0.0, -1.7, 2.3, -1,7

Saída: -1.7 ocorre 3 vezes

3.0 ocorre 1 vez

0.0 ocorre 2 vezes

1.5 ocorre 1 vez

2.3 ocorre 1 vez

8. Dados dois números naturais m e n e duas sequências ordenadas com m e n números inteiros, obter uma única sequência ordenada contendo todos os elementos das sequências originais sem repetição.

Sugestão: Imagine uma situação real, por exemplo, dois fichários de uma biblioteca.

9. Dadas duas sequências com n números inteiros entre 0 e 9, interpretadas como dois números inteiros de n algarismos, calcular a sequência de números que representa a soma dos dois inteiros.

Exemplo: n = 8,

1ª sequência 8 2 4 3 4 2 5 1

2ª sequência + 3 3 7 5 2 3 3 7

________________________________________

1 1 6 1 8 6 5 8 8

10. Calcule o valor do polinômio p(x)=a0+a1x+...+anxn em k pontos distintos. São dados os valores de n (grau do polinômio), de a0, a1,..., an (coeficientes reais do polinômio), de k e dos pontos x1, x2,..., xk.

11. Dado o polinômio p(x)=a0+a1x+...+anxn, isto é, os valores de n e de a0, a1,..., an , determine os coeficientes reais da primeira derivada de p(x).

12. Dado um polinômio p(x)=a0+a1x+...+anxn, calcular o polinômio q(x) tal que p(x)= (x- ).q(x) + p( ), para m valores distintos de (Usar o método de Briot-Ruffini).

13. Dados dois polinômios reais p(x)=a0+a1x+...+anxn e q(x)=b0+b1x+...+bmxm determinar o produto desses polinômios.

14. (POLI 82) Chama-se sequência de Farey relativa a n, a sequência das frações racionais irredutíveis, dispostas em ordem crescente, com denominadores positivos e não maiores que n.

Exemplo: Se n=5, os termos da sequência de Farey, tais que 0 < < 1 são:

Para gerarmos os termos de uma sequência de Farey tais que 0 < < 1, podemos usar o seguinte processo. Começamos com as frações

,

e entre cada duas frações consecutivas

,

introduzimos a fração:

e assim sucessivamente enquanto j + m < n. Quando não for mais possível introduzir novas frações teremos gerado todos os termos da sequência de Farey relativa a n, tais que 0 < < 1.

Usando o processo descrito, determine os termos , 0 < < 1, da sequência de Farey relativa a n, n inteiro positivo.

Sugestão: Gere os numeradores e os denominadores em dois vetores.

15. Em uma classe há n alunos, cada um dos quais realizou k provas com pesos distintos. Dados n , k, os pesos das k provas e as notas de cada aluno, calcular a média ponderada das provas para cada aluno e a média aritmética da classe em cada uma das provas.

16. (QUIM 84) Dada uma sequência x1, x2, ..., xk de números inteiros, verifique se existem dois segmentos consecutivos iguais nesta sequência, isto é, se existem i e m tais que:

xi, xi+1,..., xi+m-1 = xi+m, xi+m+1,..., xi+2m-1

Imprima, caso existam, os valores de i e m.

Exemplo: Na sequência 7, 9, 5, 4, 5, 4, 8, 6 existem i=3 e m=2.

17. Dada uma sequência de n números inteiros, determinar um segmento de soma máxima.

Exemplo: Na sequência 5, 2, -2, -7, 3, 14, 10, -3, 9, -6, 4, 1 , a soma do segmento é 33.

18. (POLI 88) Simule a execução do programa abaixo destacando a sua saída:

#include <stdio.h

int main()

{

int n, inic, fim, i, aux, para, a[100];

printf("Digite n: ");

scanf("%d", &n);

printf("n = %d\n", n);

printf("Digite uma sequencia de %d numeros.\n", n);

for (i = 0; i < n; i++) {

scanf("%d", &a[i]);

printf("%d ", a[i]);

}

printf("\n");

inic = 0;

fim = n - 1;

aux = a[inic];

while (inic < fim) {

para = 0;

while ((inic < fim) && !para) {

if (a[fim] <= aux)

para = 1;

else

fim = fim - 1;

}

if (para) {

a[inic] = a[fim];

inic = inic + 1;

para = 0;

while ((inic < fim) && !para) {

if (a[inic] <= aux)

inic = inic + 1;

else

para = 1;

}

if (para) {

a[fim] = a[inic];

fim = fim - 1;

}

}

for (i = 0; i < n; i++)

printf("%d ", a[i]);

printf("\n");

}

a[inic] = aux;

for (i = 0; i < n; i++)

printf("%d ", a[i]);

printf("\n");

return 0;

}

Dados:

7

10 3 6 12 13 7 15