Lista De Exercicios Estatistica

A distribuição de probabilidade da variável aleatória X, que corresponde à resistência, em toneladas, de vigas de concreto produzidas por uma empresa, é dada por:

Pede-se:

1. Determine o valor de k.

2. Admita que essas vigas são aprovadas para uso em construções se suportam pelo menos quatro toneladas. De um grande lote fabricado pela empresa são escolhidas 15 vigas ao acaso. Qual é a probabilidade de:

(i) Todas serem aptas para construções?

(ii) No mínimo 13 serem aptas?

1.

Como a soma de todas as probabilidades é um (P = 1), segue-se para determinar o valor de k:

k + 2k + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1

3k = 1 - 0,7

k = 0,3/3

k = 0,1

2.

- Foram escolhidas 15 vigas ao acaso, portanto a amonstra é n = 15;

- As vigas aprovadas para uso em construções se suportam pelo menos quatro toneladas. Assim: P [x ≥ 4] = 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7 ;

- q = 1 - 0,7 = 0,3.

(i) Todas serem aptas para construções.

Considerando P [X = x] = Cn,x px q(n-x) sendo: Cn,x = n!/(x!(n-x)! ) segue-se:

P [x = 15] = (15!/(15!(15-15)!)) . 0,715 . 0,315-15

P [x = 15] = 0,004748

(ii) No mínimo 13 serem aptas.

Para que no mínimo 13 vigas sejam aptas é necessário realizar o seguinte somatório:

P [x ≥ 13] = P [x = 13] + P [x = 14] + P [x = 15]

P [x = 13] = 15!/(13!(15-13)!) . 0,713 . 0,315-13

P [x = 13] = 0,09156

P [x = 14] = 15!/(14!(15-14)!) . 0,714 . 0,315-14

P [x = 14] = 0,03052

P [x = 15] = (15!/(15!(15-15)!)) . 0,715 . 0,315-15

P [x = 15] = 0,004748

P [x ≥ 13] = 0,09156 + 0,03052 + 0,004748

P [x ≥ 13] = 0,1268.