Lista De Fatoração

Fatoração

FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA

Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplo 1

3x + 3y = 3 (x + y)

1) Fatore as expressões:

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)

b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)

c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)

d) ax – ay = R: a (x - y)

e) y² + 6y = R: y (y + 6)

f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)

g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)

h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)

i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)

j) x² + 13x = R: x(x + 13)

DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²

Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)

Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

Exemplo 1 Exemplo 2

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

2) Fatore as expressões:

a) 4x² - 25 =

b) 1 – 49a² =

c) 25 – 9a² =

d) 9x² - 1 =

e) 4a² - 36 =

f) m² - 16n² =

g) 36a² - 4 =

h) 81 - x² =

i) 4x² - y²=

j) 16x⁴ - 9 =

k) 36x² - 4y² =

l) 16a² - 9x²y² =

m) 25x⁴ - y⁶ =

n) x⁴ - y⁴ =

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:

(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²

(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:

Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. O resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:

a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²

b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²

c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²

d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)²

e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)²

f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)²

g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)²

h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)²

Trinômio do 2º grau a(x – x1).(x – x2)

a) x2 – 2x – 35 = b) y2 + 8y +12 =

c) x2 – x – 72 = d) b2 + 8b + 15 =

e) y2 + 5y  6 = f) t2 + t  2 =

g) x2 – x – 20 = h) k2 + 15k + 56 =

i) y2 + 9y + 8 = j) x2 – 13x + 42 =

Respostas:

a) (x – 7).(x+5) b) (y + 2).(y + 6) c) (x + 8).(x – 9)

d) (b + 3).(b + 5) e) (y + 6).(y – 1) f) (t + 2).(t – 1)

g) (x – 5).(x + 4) h) (k + 7).(k + 8) i) (y + 1).(y + 8)

j) (x – 6).(x – 7)

Limites

1) Calcule os limites:

2) Calcule o limite em cada caso:

3) Calcule os limites:

4) Calcule os limites

Derivada

Nos exercícios de 1 a 15, ache para a função dada.

1) 6) 11)

2) 7) 12)

3) 8) 13)

4) 9) 14)

5) 10) 15)

Respostas:

1) 7 2) 0 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 14)

15)