MECANICA APLICADA

Engrenagens Helicoidais

As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo (ψ) em relação ao seu eixo de rotação. A fig.23 mostra uma comparação esquemática entre engrenagens cilíndricas retas e engrenagens cilíndricas helicoidais. Pode-se considerar que o ângulo da hélice é zero nas engrenagens cilíndricas retas.

Fig.23 Engrenagens cilíndricas: reta e helicoidal

A nomenclatura das engrenagens helicoidais está mostrada na Fig. 24:

• As linhas ab e cd são as linhas de centro de dois dentes adjacentes.

• A distância ac é o passo frontal (p).

• A distância ae é o passo normal (pn). Este passo é medido em uma direção perpendicular ao dente. pn = p.cos(ψ).

• A distância ad é o passo axial (px). P_x=p/tgΨ

• Usa-se nas engrenagens helicoidais o módulo normal (mn). Tem-se:

m_n=m.cosψ=pcosψ/π

• O ângulo de pressão (φn) medido na direção perpendicular aos dentes (secção BB) na figura é diferente do ângulo de ação medido na direção de rotação (φ):

〖tgϕ〗_n=cosψ.tgϕ

Figura 24 Nomenclatura e definições em engrenagens cilíndricas helicoidais

Uma outra maneira de mostrar os cortes dos dentes de uma engrenagem helicoidal está mostrada na Fig. 25.

As forças atuantes em um par de engrenagens helicoidais estão mostradas na Figura 26.

Figura 26. Forças atuantes em engrenagens cilíndricas helicoidais

As forças radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) são calculadas através das equações:

Engrenagens Cônicas

A terminologia das engrenagens cônicas está mostrada na Fig. 27. O passo e o módulo são medidos no diâmetro primitivo da engrenagem.

Figura 27. Nomenclatura de engrenagens cônicas.

ϒ- ângulo primitivo do pinhão; dp = Diâmetro primitivo do pinhão;

Γ - ângulo primitivo da coroa; DC = Diâmetro primitivo da coroa.

O número virtual de dentes de uma engrenagem cônica (N’) é:

rb é o raio do cone complementar.

As forças atuantes em uma engrenagem cônica estão mostradas na Fig. 28. Considera-se que as forças estão atuando no ponto central do dente.

Figura 28: Forças atuantes em engrenagens cônicas

As forças radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) são calculadas através das Equações:

rav é o raio primitivo (metade do diâmetro primitivo).

5.3.4 Parafuso Sem fim - Coroa

O par sem fim coroa consiste do acoplamento de um parafuso com uma engrenagem (a coroa). Consegue-se através deste par grandes reduções (i ≤≈ 100:1). Na Fig. 5.16 está mostrada uma representação esquemática de um sem fim – coroa.

Fig. 5.16: Representação esquemática de um par sem fim - coroa

Para que haja engrenamento, o passo axial do sem fim deve ser igual ao passo normal da coroa (engrenagem helicoidal), ou seja: px = pN. O ângulo de avanço do parafuso (λ) é dado por

L é o avanço do parafuso. NS é o número de entradas do parafuso.

A fig. 5.17 mostra o ângulo de avanço do parafuso.

ig. 5.17 : Ângulo de avanço do parafuso sem fim

O diâmetrode parafuso sem fim (dS), deve obedecer à relação, onde C é a distância entre centros:

A nomenclatura do par sem fim-coroa está mostrada na Fig. Abaixo

Nomenclatura de um par sem fim – coroa

As forças atuantes em um par sem fim coroa estão mostradas na Fig.

As Forças atuantes no par sem fim – coroa

Forças atuantes no sem fim – coroa

Desprezando-se o atrito, as forças atuantes em par sem fim – coroa podem ser determinadas pelas equações:

As forças nas direções x,y,z

Em um par sem fio – coroa existe uma força de atrito que NÃO pode ser desprezada,. Considerando-se o atrito, com coeficiente atrito (f), as forças atuantes são :

A relação entre as forças tangenciais no parafuso (WSt) e na coroa (WCt) pode ser determinada pela equação:

O rendimento do par sem fim η – coroa () é: