Magnetismo

Tese de Doutorado em Física

Acoplamento Dipolar entre Partículas Ferromagnéticas

Antonio Weizenmann

Tese de Doutorado em Física

Acoplamento Dipolar entre Partículas Ferromagnéticas

Antonio Weizenmann

Tese submetida ao Curso de Pós-graduação em Física, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Doutor em Física.

Orientador: Dr. Wagner Figueiredo

À

memória

de

meu pai e à força de minha mãe.

Agradecimentos

Ter passado pela Universidade Federal de Santa Catarina foi uma experiência muito positiva na minha vida. A estrutura, o corpo docente, o corpo técnico e o ambiente acadêmico como um todo se mostrou colaborativo e propício ao trabalho. Portanto, devo agradecimento a todos, principalmente ao Prof. Dr. Wagner Figueiredo, que me orientou de forma exemplar, dando toda a atenção e o suporte necessário. Aos professores, Dr. Luis Guilherme, Dr. Leonardo Lauck e Dr. Márcio Santos, agradeço pelas colaborações. Também ao Prof. Dr. Nilton Branco, com o qual assisti algumas cadeiras, que em vários momentos tirou dúvidas, criou dúvidas e deu sugestões. A Dr. Vanessa S. Leite, que trabalhou com partículas únicas e deixou um legado que me ajudou principalmente na parte computacional. Ela é didática até em seus rascunhos. Ainda no ambiente acadêmico, devo agradecimentos a todos os alunos com os quais interagi na UFSC, especialmente (em ordem alfabética) Daniel, Fabrício, Ian, Marcelo Freitas, Marcelo Ribeiro, Tharnier e William. Devo agradecer a todos da Coordenação do Curso e do Departamento, que sempre me apoiaram e realizaram seu trabalho com presteza. Ao Governo Federal e ao Estado de Mato Grosso, agradeço pelo apoio financeiro. Sou grato eternamente à minha família, que sempre me motiva, apóia e ampara. À mulher de minha vida, Sally, agradeço o companheirismo, a paciência e o amor.

Florianópolis, Santa Catarina Dezembro, 2010

Antonio Weizenmann

Resumo

Nesta Tese estudamos o efeito do acoplamento dipolar nas propriedades magnéticas de dois tipos de sistemas. O primeiro deles consiste de duas pequenas partículas cujos spins estão acoplados ferromagneticamente. Cada partícula é descrita por uma estrutura bidimensional finita de spins interagindo através da hamiltoniana de Ising, ou por uma rede finita em duas ou três dimensões de spins interagindo através da hamiltoniana de Heisenberg com spins clássicos. Em ambas as situações temos um spin central rodeado por um número variável de camadas magnéticas. O acoplamento entre spins dentro de cada partícula é ferromagnético, e consideramos uma interação dipolar apenas entre as partículas. Nós investigamos o sistema bidimensional de spins de Ising através da aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo. A interação dipolar é calculada de duas maneiras diferentes. Em uma delas, assumimos que a interação dipolar ocorra entre momentos magnéticos efetivos localizados nos centros das partículas, e na outra, computamos diretamente as interações entre todos os pares de spins, um em cada partícula. Mostramos que a diferença entre os valores da energia dipolar calculada pelos dois métodos é descrita por uma lei de potência do tipo d 5 , onde d é a distância entre os centros das partículas. Calculamos a magnetização e a susceptibilidade em função da temperatura, do número de camadas e da distância entre os centros de partículas. Mostramos que a temperatura crítica aumenta com o número de spins em cada partícula, e isso é mais notável nos cálculos realizados através da aproximação de campo médio que nas simulações de Monte Carlo. O segundo problema estudado nesta Tese consiste de um conjunto de partículas de monodomínio. Este sistema é investigado através de simulações de Monte Carlo em três redes diferentes. Consideramos uma rede cúbica simples, uma rede cúbica de face centrada e uma estrutura tipo líquido. As partículas são acoplados pela interação dipolar de longo alcance e apresentam uma anisotropia uniaxial, cuja magnitude é escolhida a partir de uma distribuição de Gauss e cujos eixos de fácil magnetização estão orientados aleatoriamente no espaço tridimensional. Determinamos a temperatura de bloqueio e as curvas de histerese em função da razão entre as magnitudes da interação dipolar e da anisotropia uniaxial. Mostramos que a remanência e o campo coercivo dependem fortemente da estrutura considerada. Estes resultados são comparados com aqueles obtidos para um sistema de partículas não interagentes.

Abstract

In this Thesis we study the effect of the dipolar coupling on the magnetic properties of two types of systems. The first one consists of two small interacting ferromagnetic particles. Each particle is described by a finite twodimensional array of Ising spins or by a two- or three-dimensional array of classical spins, both with a central spin surrounded by a variable number of shells. The coupling between spins inside each particle is ferromagnetic and we consider dipolar interactions only between the particles. We investigate the two-dimensional Ising system by the mean-field approximation and Monte Carlo simulations. The dipolar interaction is calculated in two ways, one assuming effective magnetic moments in the centers of the particles, and the other directly computing the interactions among all the pairs of spins, one in each particle. We show that the difference in the corresponding dipolar energies is a power law on the distance between their centers with exponent 5. We calculate the magnetization and susceptibility as a function of temperature, number of shells and distance between the particles’ centers. We show that the critical temperature increases with the number of spins in each particle, and this is more noticeable in the mean field calculations than in the Monte Carlo simulations. The second

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