Matematica Regras Basicas

Matematica Regras Basicas

Uma expressão numérica é uma combinação de números associados por operações. Uma expressão algébrica é uma combinação de números e letras associadas por operações.

Exemplos:

Expressão numérica -> 5-2+6÷3=5

Expressão algébrica -> 2q+20=-y

Nas expressões numéricas e algébricas, a utilização de parênteses, colchetes e chaves determina a ordem na qual as operações devem ser realizadas. Primeiramente, calcule as operações dentro dos parênteses; depois, realize as operações dentro dos colchetes; e, por fim, calcule as que estiverem entre chaves. Por último, calcule as demais operações. As operações também possuem uma ordem para serem efetuadas e devem respeitar a seguinte ordem: 1. potenciação (também chamada de exponenciação) e radiciação; 2. multiplicação e divisão; 3. adição e subtração.

Exemplo:

20+[8÷2-(2*2+1)] =

=20+[8÷2-(4+1)]=

=20+[8÷2-5]=

=20+[4-5]=

=20-1=

=19

Repare na ordem da resolução das operações. Ela está de acordo com as regras citadas anteriormente.

Também é conveniente relembrar as regras de sinais em operações.

Em adição e subtração:

No caso de sinais iguais, mantenha os sinais e some os valores. Exemplos:

1+3=4 e -1-2=-3

No caso de sinais diferentes, subtraia os valores e mantenha o sinal do maior valor. Exemplos:

-2+5=3 e 2-5=-3

Em multiplicação e divisão:

No caso de sinais iguais, o resultado será sempre positivo.

Exemplos na multiplicação: 2*2=(+4) e (-3)*(-5)=(+15)

Exemplos na divisão: 4÷2=(+2) e (-15)÷(-3)=(+5)

No caso de sinais diferentes, o resultado será sempre negativo.

Exemplos na multiplicação: (-3)*5=(-15) e 3*(-5)=(-15)

Exemplos na divisão: (-15)÷3=(-5) e 20÷(-4)=(-5)

Potenciação é uma operação na qual há uma base (q) e um expoente (n), representada por qn. Isto significa repetir a multiplicação de q por ele mesmo por n vezes, ou seja, q1 * q2 * q3 ... * qn. A expressão é lida como q elevado a n ou, então, q elevado à n-ésima potência.

No caso de base negativa ou positiva com expoente par, o resultado é positivo.

Exemplos: (-2)²=(-2)*(-2)=4 e (2)²=(2)*(2)=4

No entanto, se o sinal de negativo não estiver sendo elevado, o resultado será diferente. Exemplo: -(2)²=-(2*2)=-4

No caso de base negativa com expoente ímpar, o resultado é negativo.

Exemplo:

(-2)³=(-2)*(-2)*(-2)=

=(-2*-2)*(-2)=

=4*(-2)=(-8)

No caso de base positiva com expoente ímpar, o resultado é positivo.

Exemplo: (2)³=8

Ainda há outras especificidades da potenciação, como será visto a seguir:

q¹=q, q0=1, 1n=1 e 0n=0

Em multiplicação de potências com bases iguais, os expoentes se somam.

Exemplo: q²*q³=q(²+³)=q5

Multiplicação de potências com bases diferentes mas expoentes iguais.

Exemplo: q³*r³=(q.r)³

Em divisão com potências diferentes e bases iguais, a base se mantém e os expoentes se subtraem.

Exemplo: q8÷q3=q(8-3)=q5

Em divisão com potências iguais e bases diferentes, o expoente se mantém e as bases se dividem.

Exemplo: q³÷r³=(q÷r)³

Há também o caso chamado de potência de potência, no qual se eleva um valor que já está sendo elevado a alguma potência.

Exemplo: (q²)³=(q*q)³=

=(q*q)*(q*q)*(q*q)=

=q6

Portanto, (q²)³=q(²*³)=q6

A radiciação, por sua vez, é a operação inversa da potenciação. Ela é representada por n√a, em que (n) é chamado de índice, ou radical, e (a) de radicando. A expressão determina qual o valor que, ao ser elevado à potência (n), resultará no valor de (a), ou seja, determinará o valor que, se multiplicado ele mesmo por (n) vezes,