Matemática Aplicada

Etapa 1-

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Os problemas abordam o seguinte conteúdo: a atividade um refere-se a uma função de segundo grau; a atividade dois trata-se de uma função de primeiro grau; bem como a atividade três também se trata de uma função de primeiro grau; a atividade quatro fala de uma função exponencial; a atividade cinco é uma função exponencial.

Etapa 2

Função de segundo grau: as funções polinomiais, ou de 2° grau, representam situações práticas. Uma dessas situações é a obtenção da função receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto.

Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a. Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.

Função de primeiro grau: uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1° grau.

De modo geral podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo: C=Cv+Cf.

Função lucro: dadas a função custo e receita é natural que e questione acerca da função lucro. De modo geral, a função lucro é obtida fazendo “Receita menos Custo”. Neste caso, notamos que a função lucro também é uma função de 1° grau, cujo gráfico é uma reta de inclinação e que corta o eixo vertical.

Função exponencial: a função exponencial é útil para a determinação de valores que sofrem aumentos ou decréscimos sucessivos a uma taxa constante que incide sobre o valor do período anterior. Tal procedimento é usado na determinação do montante para aplicações feitas no sistema de capitalização a juros compostos.

No sistema de capitalização composta, chamando de P o capital aplicado inicialmente, i a taxa de juros (escrita na forma decimal), n o período da aplicação e M o montante a partir da relação M=p.(1+i)ᵑ.

Atividade 1:

R= P . Q, onde R refere-se à receita, P ao preço e Q à quantidade.

Turno da manhã

Mensalidade: R$ 200,00; alunos: 180.

R= 200 . 180

R= 36.000,00

Turno da tarde

Mensalidade: R$ 200,00; alunos: 200.

R= 200 . 200

R= 40.000,00

Turno da Noite

Mensalidade: R$ 150,00; alunos: 140.

R= 150 . 140

R= 21.000,00

Final de semana

Mensalidade: R$ 130,00; alunos: 60.

R= 130 . 60

R= 7.800,00

Valor médio das mensalidades:

Vm= T (total das mensalidades) / A (número total de alunos)

Vm= 104.800 / 580

Vm= 180, 69.

Nova função receita

R=180,69 . 580

R= 104.800,20.

Atividade 2

Total de alunos: 580 / 20 (formação em grupos de 20)= 29 (grupos de alunos).

29 grupos, 2 horas aula para cada grupo por professor.

Função salário:

Fs= (29 . 2) . 50

Fs= 58 . 50

Fs= 2.900,00 - tal valor é semanal, para o mensal é necessário multiplicar o valor por quatro semanas:

Fs= 2.900,00 . 4

Fs= 11.600,00

Função custo, onde o custo variável é o salário dos professores, e o fixo são os demais gastos com a mantença da escola:

C= Cv+Cf

C= 11.600 + 49.800

C= 61.400,00

Atividade 3:

Função Lucro, onde o lucro é igual a receita menos o custo:

L= R – C

L= 104.800 – 61.400

L= 43.400,00

Atividade 4:

Valor das prestações, o cálculo foi feito usando a fórmula indicada no final da ATPS, nesta conta o grupo optou por arredondar valores decimais muito grandes por seu valor aproximado que facilita o cálculo:

P.i. (1+i)n*

R=