Matemática Aplicada

O montante de uma aplicação financeira do decorrer dos anos e dados por m(x) = 50.000x1.08x,onde x representa o ano após a aplicação e x=0 o momento em que foi realizada a aplicação

a ) calcule o montante após 1,5,10 anos da aplicação inicial

b) qual o valor aplicado inicialmente qual o percentual de aumento do montante em 1 ano ?

c) após quanto tempo o montante será 80.000

Se trata-se de uma aplicação de $ 50.000 com juros simples de 8% a.a., o correto seria escrever a equação como m(x) = 50.000 (1 + 0,08x). aí as respostas seriam:

a) após 1 ano: 50.000 x 1,08 = 54.000,00

após 5 anos: 50.000 x 1,4 = 70.000,00

após 10 anos: 50.000 x 1,8 = 90.000,00

b) valor inicial é de 50.000 (o valor quando x = zero) e o percentual de aumento do montante em 1 ano é de 8% (1,08 - 1).

c) 80.000 / 50.000 = 1,6

(1 + 0,08x) = 1,6

0,08x = 1,6 -1 = 0,6

x = 0,6/0,08 = 7,5 anos.

como a capitalização é anual, o montante passará de 80.000 após o 8o ano.

Porém, caso o enunciado esteja realmente certo (m(x) = 50k vezes 1,08x), teríamos:

a) após 1 ano: 50.000 x 1,08 = 54.000,00

após 5 anos: 50.000 x 5,4 = 270.000,00

após 10 anos: 50.000 x 10,8 = 540.000,00

b) valor inicial é de 50.000 (o valor quando x = zero) e o percentual de aumento do montante em 1 ano é de 8% (1,08 - 1).

c) 80.000 / 50.000 = 1,6

(1,08x) = 1,6

x = 1,6 / 1,08 = 0,6

x = 0,6/0,08 = 1,4814 anos.

como a capitalização é anual, o montante passará de 80.000 após o 2o ano.

Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.

a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.

b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?

c) Esboce o gráfico de V(x).

d) Após quanto tempo o valor do trator será $90.000,00?

a) Deve ser:

Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91^x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator

i) Logo, se x = 1,5:

V(1,5) = 125000.0,91^(1,5) = R$108.510,58

ii) Se x = 10

V(10) = 125000.0,91^(10) = R$48.677,01

_______________________________________...

b) No ato da compra, x = 0, logo:

i) V(0) = 125000 . 0,91^0 = 125000 . 1 = R$125.000,00

ii) Em um ano, o valor vai para:

V(1) = 125000 . 0,91^1 = 125000 . 0,91 = R$113.750,00

Queda de 125000 - 113750 = R$11.250,00

Logo:

% ------------------- R$

100