Matemática Aplicada

Matemática Aplicada

Etapa 2 Passo 2

Calcular a derivada de f(x) = 3x² + 5x - 12. Apresentar no Power Point utilizando os recursos da ferramenta para detalhar as informações que serão construídas, quantidade de Slides livre para a construção e detalhamento.

Sabendo que:

y = un y' = n.un - 1

Então:

f(x) = 3x² + 5x – 12

f(x) = 2*3x²-1 + 5x1-1 – 12

f'(x) = 6x1 + 5x0

f'(x) = 6x + 5

Etapa 4 Passo 1

Determinar os intervalos em que a função f(x) = x³– 27x + 60 é crescente e os intervalos em que é decrescente, em seguida façam um esboço de seu gráfico e determine as coordenadas dos pontos extremos locais.

Veja: primeiro vamos derivar a função dada, que será esta:

f'(x) = 3*x² - 27

f'(x) = 3x² - 27

Agora vamos igualar a zero a função derivada acima para encontrar suas raízes. Assim:

3x² - 27 = 0

3x² = 27

x² = 27/3

x² = 9

x = ±√(9) ----- como √(9) = 3, então:

x = ± 3 , ou seja, temos duas raízes iguais a:

x' = - 3

x'' = 3

Agora veja: vamos estudar os sinais da função derivada acima, que é:

f'(x) = 3x² - 27 ...++++++++(-3)- - - - - - - (3)+++++++++

Veja: a função acima é positiva para x < -3 e para x > 3 e é negativa para "x" entre as raízes, ou seja, para: -3 < x < 3.

Observe: a função será crescente onde f'(x) for positivo e será decrescente onde f'(x) for negativo. Então teremos que a função será:

crescente no intervalo: x < -3, ou x > 3

decrescente no intervalo: -3 < x < 3

Agora vamos para os pontos máximos e mínimos locais.

i) Terá um máximo local quando x = -3. Para isso, basta você ir na função original, que é: f(x) = x³ - 27x + 60, e substituir o "x" por (-3) e encontrará o valor de f(x). Veja:

f(-3) = (-3)³ - 27*(-3) + 60

f(-3) = - 27 + 81 + 60

f(-3) = - 27 + 141

f(-3) = 114 .

Assim, a função terá um máximo local em (-3; 114)

ii) Terá um mínimo local quando x = 3. Assim, substituindo "x" por 3 na função original,