Matemática Aplicada

SUMÁRIO

Capítulo 1............................................................................................ Pág.4

Capítulo 2............................................................................................ Pág 4

Capítulo 3.............................................................................................Pág. 7

Capítulo 4.............................................................................................Pág. 11

Considerações Finais............................................................................Pág.12

Referências Bibliográficas.....................................................................Pág. 13

 

CAPÍTULO 1

As situações a serem resolvidas são as seguintes: função receita para cada turno de aulas, valor médio das mensalidades, função receita para o valor obtido como média; função custo da escola, função salário dos professores, função lucro; função valor do financiamento, gráficos, função do valor para pagamento do capital de giro.

Os problemas abordados no anexo da I Escola Reforço Escolar são função de primeiro grau, função de segundo grau, elaboração de gráficos, verificação de máximos e mínimos, função exponencial e função logarítmica.

CAPÍTULO 2

Função do primeiro grau: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que deve pertencer ao conjunto dos reais. Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de. Com os valores de x e y são formadas as coordenadas, que são pares ordenados que sejam colocadas no plano cartesiano para formar a reta. No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

Função de segundo grau: Toda função estabelecida pela lei de formação, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

Função Exponencial: é uma função na qual a variável (incógnita) se encontra no expoente. Dada uma função dos reais para os reais positivos, menos o zero, sendo que a função exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1. A construção de gráficos de função exponencial segue dois modelos, quando o valor da base é maior que 1 e quando o valor da base está entre 0 e 1.

ATIVIDADE I

Função Receita da escola.

Receita turno da manhã

R=P*Q

R=200*180

R=36.000,00

Receita turno da tarde

R=P*Q

R=200*200

R=40.000,00

Receita turno da noite

R=P*Q

R=150*140

R=21.000,00

Receita final de semana

R=P*Q

R=130*60

R=7.800,00

Variação media de preço

m=36000/180+40000/200+21000/140+7800/60

m=104800/580=180,69

Variação média da quantidade de alunos

m=180/1+200/1+140/1+60/1=580/4=145

Receita média

R=∆Pm*∆Qm

R=180,69*145

R=26.200,05

Receita total

Rt=∆Pm*Qt

Rt=180,69*580

Rt=104.800,20

GRÁFICOS

Receita turno da manhã Receita turno da tarde

Receita turno da noite Receita final de semana

Receita média Receita total

CAPÍTULO 3

Variação Média e Variação Imediata

Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante. De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra, x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.

Se y=f(x) =x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Dx - ou seja, x varia de x0 até x0+Dx - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.

O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada.

A taxa de variação instantânea ou simplesmente taxa de variação de uma função y = f(x) em um ponto a é o limite das taxas de variação média de f nos intervalos que contenha a, quando o comprimento dos intervalos tende a zero, obviamente quando este limite existe. Este limite quando existe, também é chamado de Derivada da função y= f(x) no ponto a.

Variação média da função