Matemática Aplicada

INTRODUÇÃO

O estudo visa mostrar situações reais do dia a dia de uma empresa onde a matemática e suas ferramentas serão de fundamental importância para que o administrador ou contador possa tomar decisões estratégicas em busca do sucesso das empresas.

Vale destacar também a importância que será dada as funções, pois através delas poderemos compreender o comportamento das finanças de uma empresa, bem como a variação de preço de certos produtos onde a sua demanda poderá aumentar ou diminuir no mercado.

Poderemos no final, perceber o quanto a matemática é de fato importante na vida de contadores e administradores para o seu sucesso profissional, sendo assim, jamais deveremos abandoná-la e tê-la como aliada ajudará na aplicação de conceitos teóricos a situações do cotidiano de uma empresa para a obtenção de bons resultados.

A escola "Reforço Escolar" tem como objetivo adequar o quadro de professores e adquirir ferramentas de última geração como computadores e demais mídias educacionais. Para isso o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA e apresentou levantamento sobre o custo das despesas. A planilha de gastos apresentada pelo diretor foi a seguinte:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade):R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pele manhã,, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

ATIVIDADE 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custos dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

ATIVIDADE 2 - Escreva a função Custo da escola da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

ATIVIDADE 3 - Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

ATIVIDADE 4 - Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade "Capital de Giro", a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.

ATIVIDADE 5 - Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

ATIVIDADE 6 - Conselhos do contador - o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Os problemas apresentados abordam os seguintes conteúdos: Função de 1º grau, função exponencial, função racional, função composta, tabelas e elaboração de gráficos.

Os conteúdos e suas definições são: "Função de 1º grau: uma função de 1º grau é dada por y = f(x) = mx + b com m ≠ 0, onde m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente, x". Função exponencial: "Toda expressão do tipo y = af(x), com > 0 e a ≠ 1. O gráfico é sempre uma curva suave; pode ser, crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento; pode, ou não, possuir raízes (ou zeros). Função racional: "É toda expressão do tipo y = p(x) onde q(x) ≠ 0 é condição de existência. Para estu

q(x)

dá-la, é necessário determinar o valor que anula o denominador, este valor deve ser excluído do domínio da função, para elaborar o gráfico, será necessário construir duas tabelas: a primeira com valores menores do que aquele que anula o denominador; outra com valores superiores ao valor que anula o denominador. O valor que anula o denominador determinará uma linha chamada assíntota vertical". Função composta: “A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof”.

Resolução das atividades:

ATIVIDADE 1

Períodos Nº de alunos Valor por aluno

Manhã 180 R$ 200,00

Tarde 200 R$ 200,00

Noite 140 R$ 150,00

Finais