Matemática Aplicada

O objetivo é apresentar e discutir conceitos e aplicações matemáticas básicas e necessárias ao desenvolvimento-amadurecimento do raciocínio matemático de forma contextualizada, capacitando e qualificando o profissional para continuidade de sua formação em disciplinas mais avançadas. Esse estudo envolve as funções na matemática aplicada, desenvolvendo o conceito, definições e exemplos de cada e sendo utilizadas numa análise financeira numa empresa que está buscando a melhor decisão para a sua expansão.

2. TEXTO REFORÇO ESCOLAR

O texto “Reforço escolar” trata de uma instituição escolar que está buscando a expansão de seus serviços onde foi verificada a possibilidade de mais ganhos. Para que a empresa possa expandir os seus lucros foi levada ao banco uma planilha para análise onde constavam as receitas, os custos e os lucros para implementação dos novos serviços e com esses dados o gerente do banco está verificando a receita bruta da empresa para a liberação do financiamento. Depois esta tendo uma análise do custo da mão de obra dos professores e as aquisições de equipamentos em seguida o gerente da instituição está analisando os lucros que podem obtiver deste investimento da empresa que está querendo o financiamento.

E para que possam ser analisadas estas situações temos que usar funções matemáticas de primeiro grau, função racional, função exponencial e função composta e representações gráficas. Com os dados a seguir:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60. São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

3. DEFINIÇÕES DE FUNCÕES

Definição de função de primeiro grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) =5x -3, onde a=5 e b=-3

 f(x)=-2x -7, onde a = -2 e b = - 7

 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

 

4. GRÁFICO

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

5. FUNÇÃO RACIONAL

Os polinômios podem ser evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo:

f(x) = n(x) / d(x),

Onde n(x) e d(x) são polinômios. Se o denominador d(x) for uma constante não nula, esse quociente será ele próprio um polinômio. Assim, os polinômios estão incluídos entre as funções racionais. Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais excetuando esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados pólos ou pontos singulares da função f.

Neste caso, dizemos que o gráfico de f(x) é assintótico ao gráfico de q(x). Por outras palavras, à medida que x cresce, em valor absoluto, o gráfico de f(x) aproxima-se cada vez mais do gráfico de q(x), sem nunca atingi-lo. Se o gráfico de q(x) for uma reta, dizemos que esta reta é uma assíntota ao gráfico def.

Vamos, a seguir, examinar alguns exemplos.

Exemplo 1

Observe abaixo os gráficos das funções y =1/x e y =1/x2, respectivamente:

 

6. FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um  relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Função exponencial

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