Matemática Para Economia

MATEMÁTICA PARA ECONOMIA

2. CURVAS DE OFERTA E DEMANDA LINEARES

Na prática, algumas equações de oferta e demanda são aproximadamente

lineares na faixa de valores que interessa; outras não-lineares. No entanto,

mesmo nestes casos, as equações lineares podem oferecer representações de

oferta e demanda razoavelmente precisas dentro de uma faixa limitada. Nesta

seção, são utilizadas equações lineares de oferta e demanda, "ela simplicidade e

clareza com que ilustram certos tipos de análise. As equações não-lineares serão

discutidas nas seções subseqüentes.

A figura 1.14 (a) mostra uma representação mais geral de curvas de oferta

e demanda. A figura 1.14 (b) representa a oferta e a demanda como funções

lineares. Deve-se observar, como é indicado na Figura 1.14, que apenas os

segmentos das curvas que estão no primeiro quadrante interessam à análise

econômica. isto porque a oferta, o preço e a quantidade são, em geral, iguais a

zero ou a um número positivo. Por exemplo, nas formas mais simples de análise

econômica: a oferta negativa significa que os artigos não estão disponíveis no

mercado, seja porque não são produzidos ou porque são retidos até que um

preço satisfatório seja oferecido por eles.

O preço negativo significa que são pagos preços aos compradores para a

remoção de artigos do mercado.

A demanda negativa significa que o preço é tão alto que impede a

atividade do mercado, até que os artigos sejam oferecidos a um preço

satisfatório. Estes casos podem ocorrer, mas sua incidência não é freqüente,

sendo examinados apenas em análises econômicas mais avançadas.

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Isso é muito importante compreender que a reta oferece,

matematicamente, uma descrição perfeitamente geral; as fórmulas para uma reta

não indicam a faixa de valores de x e y que deverá ser considerada. Quando ela é especificada, como no caso presente, onde interessam apenas os valores

positivos ou nulos de x e y e, reciprocamente, onde preços ou quantidades

negativas não são significativos, a faixa de valores de x e y é restrita. Estas

restrições baseiam-se na interpretação e no significado da equação para uma aplicação particular; elas não se baseiam nas suas propriedades matemáticas

inerentes. Deve-se ter em mente este fato, a fim de evitar interpretações

errôneas, principalmente quando se consideram equações mais complicadas.

2.1 Curvas de Demanda Linear

Normalmente, a declividade de uma curva de demanda é negativa - isto é, á medida que o preço aumenta, a quantidade procurada diminui e à medida que

o preço diminui, a quantidade procurada aumenta. Em certos casos, a

declividade de uma curva de demanda pode ser nula – isto é, o preço é

constante, independentemente da demanda. Em outros casos, a declividade de

uma curva de demanda pode ser indefinida – isto é, a procura é constante,

independentemente do preço. A Figura 1.15 ilustra estes três casos.

Dependendo da informação disponível, diferentes fórmulas da reta

podem, em cada caso, ser mais convenientes para se obter a função de demanda.

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Exemplo

Dez relógios de pulso são vendidos quando o seu preço é Cr$ 80; 20

relógios de pulso são vendidos quando seu preço é Cr$ 60. Qual é a equação de

demanda?

y - y1 = y2 - y1 (x - x1) x2 - x1 x1 = 10 y1= 80 x2 = 20 y2 = 60 y - 80 = ( 60 - 80 ) (x - 10) 20 - 10

= -2 (x - 10) 2x + y - 100 = 0

Exemplo

Por serem considerados necessários a segurança nacional, são comprados

anualmente 50 geradores de serviço pesado, independentemente do preço. Qual é a equação de demanda?

x = x1 = 50

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2.2 Curvas de Oferta Linear

Normalmente a declividade de urna curva linear é positiva, isto é, à

medida que o preço aumenta, a oferta aumenta, e à medida que o preço diminui,

a oferta diminui. Em certos casos, a declividade de uma curva de oferta pode ser

zero isto é, o preço é constante, independentemente da oferta. Em outros casos,

a declividade de uma curva de oferta pode ser indefinida – isto é, a oferta é

constante, independentemente do preço (veja a Figura 1.19).

Como na discussão das curvas de demanda, y representa o preço, em

unidades apropriadas, e x representa a quantidade ofertada, em unidades

apropriadas. Somente interessam valores positivos de x e y, como foi

anteriormente estabelecido. Observe que para a curva de oferta no caso (a), a

coordenada y da interseção-y pode ser positiva, negativa ou nula.

A coordenada x da interseção-x pode ser negativa e, portanto,