Matemática aplicada

Matemática Aplicada

A matemática contribui bastante para a tomada de decisões. É através dela, por exemplo, com seus números, estáticas e resultados que teremos o resultado da viabilidade ou não de um investimento em determinada empresa ou setor, bem como a lucratividade da mesma.

Para a análise de como é composta a receita de uma empresa, vários fatores devem ser analisados, como o ambiente externo, se o mercado está aquecido ou não, e o interno como está a produtividade do setor responsável, isso no caso das empresas que produzam seu próprio produto para comercialização. Mas Considerando que estas variáveis estejam constantes, aplicando a matemática, o resultado da receita será basicamente uma função formada pela quantidade vendida multiplica pelo preço.

Que pode ser dada pela seguinte função:

R= P.q

Onde R é a receita, P é o preço da venda ou prestação de serviços e q é a quantidade vendida ou a quantidade de serviços prestados. Esta função é chamada de função do 1º grau. Vamos entendê-la melhor.

Vejamos na prática como funciona:

Após anos de trabalho uma escola que chamaremos de “Reforço Escolar” precisa de um plano de investimento em seu negócio. Aproveitando o mercado super atrativo para modernidade e tecnologia decide investir no negócio dando foco no acompanhamento cotidiano dos saberes científico através da manipulação de ferramentas de última geração. Para isso precisa de um plano de investimento para mensuração de custos e receitas. Aplicando conhecimentos matemáticos obteremos os números necessários para definir a melhor forma de se fazer o investimento.

Analisaremos agora os custos necessários para o investimento no negócio

Descrição Investimento

Custo para capacitação de 20 professores da escola R$ 40.000,00

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares R$ 54.000,00

Agora, com base em documentos onde constam os seguintes dados, atualizaremos o lucro bruto da escola:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

Turno Quantidade de Alunos Valores pagos pelos Alunos

Manhã 180 R$ 200,00

Tarde 200 R$ 200,00

Noite 140 R$ 150,00

Finais de Semana 60 R$ 130,00

Neste contexto faremos toda análise financeira da escola ou seja precisaremos definir a Receita, as despesas e o lucro e mais uma vez precisaremos utilizar a matemática para chegarmos a resolução desses problemas propostos. Utilizaremos função do primeiro grau, função composta, função racional, função exponencial e elaboração de gráficos.

Vamos entender melhor estes conteúdos matemáticos.

Função 1º Grau: Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Função Exponencial: A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação.

Função Racional: Função Racional é uma função que pode ser escrita na forma f(x) =(p(x))/(p(x)), onde p(x) e q(x) são polinômios e q(x) é diferente de 0 (zero).

Função Composta: A função composta pode ser entendida como a determinação de uma terceira função quando duas outras funções são conhecidas.

Cálculo da Receita

Vimos anteriormente como obter a função receita do 1º grau considerando o preço fixo. Daqui por diante utilizaremos função receita com preços de acordo com o os valores pagos por turno, ou seja, vamos obter a função receita para cada turno utilizando os dados passados acima.

Como a receita está em função do preço e da quantidade. Teremos que:

Receita do Turno= Preço pago pelos alunos vezes a quantidade de alunos

f (r)=Preço*Quant Alunos ou f (t)=p.x onde p é o preço e x é a quantidade de alunos

Considerando o preço fixo e considerando que a quantidade de alunos pode aumentar ou diminuir a função receita de cada turno fica:

Função Receita Manhã

f (m)= 200.x (onde x representa a quantidade de alunos matriculados neste turno).

Calculemos então a receita da escola no turno da manhã considerando a quantidade de alunos

apresentada nos dados acima lembrando que esta receita pode ter alteração caso entre