Matemática função de crescimento

Função Crescente:

Quando temos uma função, pode ocorrer que, aumentando os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Nesse caso, dizemos que a função cresce. Podemos vê-la claramente de maneira gráfica na figura abaixo:

Y2 X2>X1 Y2>Y1 Y1 X1 X2

Uma função é estritamente crescente num intervalo, se para dois valores quaisquer, X1 e X2, verifica-se:

X1 < X2 f(X1) < f(X2)

Como não é suficiente comparar dois pontos extremos, pois o percurso entre eles pode ter um comportamento diferente, devemos estabelecer um critério válido para o crescimento num ponto.

Uma função f(x) é crescente num ponto a se existe um intervalo que contenha a de maneira que os valores de x desse intervalo verifiquem:

se x < a, então f(x) < f(a)

se x > a, então f(x) > f(a)

Podemos comprovar outro critério de crescimento de uma função observando o gráfico abaixo:

a

Função Decrescente:

Ao contrário do que ocorre nas funções crescentes, uma função é decrescente quando os valores de x aumentam e os valores de y diminuem, como podemos observar no gráfico abaixo:

Y2

Y1

X1 X2

Uma função é estritamente decrescente num intervalo, se para dois valores quaisquer, x1 e x2, verifica-se:

X1 < X2 f(x1) > f(x2)

Uma função f(x) é decrescente num ponto a, se existe um intervalo que contenha a de maneira que os valores de x deste intervalo verifiquem:

se x < a, então f(x) > f(a)

se x > a, então f(x) < f(a)

Podemos comprovar outro critério de crescimento de uma função observando o gráfico abaixo:

a

Função de 1º Grau:

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Função Composta:

As funções correspondem a uma lei de proporcionalidade entre grandezas. A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. Por exemplo, a altura que a lava e o vapor atingem em um vulcão em erupção é obtida em função da pressão dos gases no interior do Vulcão e da Terra. Contudo, essa pressão depende da temperatura atingida pela atividade vulcânica.

Veja que podemos relacionar diretamente a altura da lava e do vapor com a temperatura interna do vulcão. Isso remete à ideia geral de função composta.

Veja o seguinte exemplo.

Um terreno foi dividido em 10 lotes, todos estes em forma quadrada e de mesma área. Represente a função da área do terreno utilizando a área dos lotes.

x = medida de cada lote

y = f(x) = área de cada lote

g(x) = área do terreno

Veja que a área de cada lote é dada pela função f(x):

Para calcular a área de todo o terreno, devemos saber a área de cada lote, área esta que é informada