Mecanica Dos Fluidos

ESFORÇOS EM SUPERFÍCIES SUBMERSAS E EQUILÍBRIO

DOS CORPOS SUBMERSOS E FLUTUANTES:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

(RETIRADOS DE VIANNA, 2005)

1. Obter o empuxo atuante sobre um triângulo isósceles, cuja base é

paralela ao nível d’água (g = 1000 kgf/m³) e que está em um plano

vertical, bem como a profundidade do ponto da aplicação.

Figura Exemplo 11

Resolução:

Temos F = pA. Mas p = g h e h = 2 + CG

Da Tabela 2, extraímos: CG = CH

3

2

Porém:

CH 32 12 2,828 m = − =

CG = 1,886 m → h = 3,886 m

2,828 ²

2

2 2,828

2

.

m

AB CH

A =

×

= =

F = 1000 x 3,886 x 2,828 = 10990 kgf

yA

I

y h y

x

0 = 0 = +

Da Tabela 2, extraímos:

4

3

1,2565

36

2 2,828

36

³

m

bh

I x =

×

= =

Mas y = h . Então:

y h 4m

3,886 2,828

1,2565

3,886 0 0 =

×

= = +

2. O reservatório da figura abaixo tem largura, na direção perpendicular

ao plano do papel, de 2,5 m. O líquido no seu interior é a água (g = 1000

kgf/m³), que sobe até 4m acima da sua parede superior, por um tubo cuja

área é 0,2m².

Figura Exemplo 12

Desprezando o peso do reservatório e do tubo, determinar:

a) O empuxo sobre a parede vertical (AB) e o seu ponto de aplicação.

b) O empuxo sobre a base do reservatório.

c) O peso do líquido no reservatório, comparando com o item (1) e

explicando a diferença.

Resolução:

a) Temos que FAB = pA. Então:

p h h 6 m

2

4

= g ® = 4 + = ( a contar de E)

FAB = 1000 x 6 x (4 x 2,5) = 60000 kgf

Para o retângulo a profundidade do ponto de aplicação é dada por:

q 2

2

0 cos

12h

a

h = h +

Mas neste problema θ = 0º . Temos ainda a = AB = 4m. Então:

h cos 0º 6,22m

12 6

4

6 2

2

0 =

×

= + (a contar de E).

b) Analogamente:

FBC = pA = h A = 1000 x (4 + 4) x (5 x 2,5) = 100000 kgf

c) O peso W da água será W = g V. Entretanto:

V = (5 x 4 x 2,5) + (0,2 x 4) = 50,8 m³

W = 1000 x 50,8 = 50800 kgf

Há uma diferença entre o peso do líquido e a força atuante na base

inferior (BC) porque existe também uma força atuando na base superior

(AD). Essa força vale:

FAD = p A = γ hA = 1000 x 4 x (5 x 2,5 – 0,2) = 49200 kgf

A reação de apoio na base do reservatório deve ser igual ao peso W, isto

é, R = W. Essa reação de apoio, somada à força na sua base superior

fornece:

FAD + R = 49200 + 50800 = 100000 kgf ⇒ Que é exatamente a força FBC

aplicada na base inferior, de modo que a condição de equilíbrio fica

satisfeita.

3. Um recipiente contém água (g = 1000 kgf/m³) e óleo (g = 800 kgf /m³),

conforme a figura, abaixo. Determinar o esforço na parede vertical e a

profundidade do ponto de aplicação, sabendo-se que a largura é de 1,5

m.

Figura Exemplo 13

Resolução:

O esforço resultante sobre a parede vertical será a soma dos esforços

provocados pelo óleo e pela água.

Fóleo = pA = góleo h AAB

Fóleo = 6 1,5 21600kgf

2

6

800× × × =

Para