Mecânica Aplicada

1– Engrenagens

1.1 - Definição

O conceito de engrenagens é para utilização na transmissão de movimento de um eixo rotativo para outro ou de um eixo rotativo para outro que translada (rotação em relação a um eixo no infinito, exemplo: cremalheira), a transmissão de movimento com a razão de velocidade angular constante, conforme descrição a seguir:

1.1.1- Movimento Circular

a) Ângulo

Um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio r e centro O. Partindo do ponto de origem P0 no instante t0 e chegando ao ponto P1 no instante t1.

Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo que corresponde ao arco de trajetória S = P0 a P1, conforme figura 1;

figura 1

b) Velocidade angular:

Um ponto material P descrevendo uma trajetória circular de raio r apresenta uma variação angular, em um determinado intervalo de tempo ∆t. A relação entre a variação angular ∆φ e intervalo de tempo t define a velocidade angular ω, do movimento, conforme figura 2;

figura 2

c) Tempo:

O tempo necessário para que o ponto material P descreva uma volta completa.

Utilizando a formula pela equação é possível calcular o tempo a partir do ângulo (ou arco), percorrido e da velocidade angular, ∆φ.

t ∆φ/ω, se estamos considerando uma volta completa, 2assim: t ω;

T= 2 ω;

Onde:

T = período (s)

V = velocidade angular (rad/s)

 = constante trigonométrica (3,1415...).

d) Frequência (f)

O numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo e 1segundo, logo a frequência é o inverso do período.

figura 3

e) Rotação:

É o numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo em 1, minuto apesar de expressar o mesmo que a frequência, o número de revoluções por minuto (rpm) é um dado muito utilizado em máquinas e equipamentos cíclicos.

Como 1 min = 60 s podemos escrever:

n=60 f, onde;

n = revoluções por minuto (rpm);

f = frequência (Hz);

ω = velocidade angular (rad/s).

temos, n = 30. ω/

f) Velocidade tangencial ou periférica (v):

Quando observarmos um disco girando podemos notar que um ponto próximo a extremidade estará completando uma volta no mesmo tempo que um ponto próximo ao centro, afinal todos tem a mesma velocidade angular. No entanto é fato que a distância (comprimento da circunferência) que o ponto da extremidade percorre é bem maior do que a do ponto próximo ao centro, assim, se considerarmos a velocidade escalar (tangencial) dos pontos vai perceber que ela é maior quando o ponto está mais distante do centro. Notamos que o ponto que ira girar com maior velocidade será o ponto da extremidade do disco. A velocidade tangencial é uma grandeza vetorial que muda de direção constantemente, porém o seu módulo permanece constante (por isso também nos referimos a esta velocidade como velocidade escalar de um ponto periférico da polia) e a relação entre velocidade tangencial e a velocidade angular é definida pelo raio da peça:

V = ω.r,

Onde: v = velocidade periférica em m/s;

ω = velocidade angular em rad/s;

r = raio da peça ou circunferência em (m).

figura 4

1.2 – Tipos de Engrenagens

a) Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos:

Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem, transmitem rotação entre eixos paralelos. Um exemplo é mostrado na Fig. 5.

figura – 5 engrenagens cilíndricas de dentes retos.

b) Engrenagens de Dentes Helicoidais:

Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais são construídas com dentes que não são alinhados com a direção axial dos elementos de transmissão. São utilizadas quando é necessário construir reduções que ocupem menor espaço axial e que Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na figura 6. gerem menor ruído. A configuração geométrica dos dentes caracteriza uma largura efetiva maior que as engrenagens de dentes retos e o engrenamento são graduais dos dentes, portanto em rotação apresenta menor ruído.

Figura 6 – Engrenagens Helicoidais de Eixos paralelos e eixos perpendiculares.

c) Engrenagens Cônicas:

Possuem a forma de tronco de cones, são utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou helicoidais em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens estão mostrados na figura 7.

figura 7 – Engrenagens Cônicas de Dentes Helicoidais e Retos.

d) Engrenagem Tipo Coroa com Eixo Sem Fim:

O eixo é configurado com uma rosca tipo sem fim e aclopado a uma engrenagem denominada coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado