Mecânica, ciência exata

1.1 Mecˆanica, uma ciˆencia exata

A Mecˆanica ´e a parte da F´ısica que descreve e prediz as condi¸c˜oes de repouso ou movimento de corpos sob a a¸c˜ao de for¸cas.

O problema geral da mecˆanica. Dadas as condi¸c˜oes iniciais (posi¸c˜oes e velocidades) dos corpos de interesse (sistema mecˆanico em estudo), as for¸cas que atuam sobre estes corpos e as equa¸c˜oes b´asicas que devem ser satisfeitas (leis de Newton) em geral quer-se encontrar, em qualquer instante

futuro, as novas posi¸c˜oes e velocidades destes corpos.

Neste sentido, diz-se que a Mecˆanica ´e determin´ıstica pois as equa¸c˜oes admitem em geral apenas uma solu¸c˜ao, e em condi¸c˜oes ideais, seria ent˜ao poss´ıvel se predizer o futuro de um sistema mecˆanico, desde fosse poss´ıvel resolver analiticamente as equa¸c˜oes de Newton do sistema, o que

em geral ´e imposs´ıvel. Apenas para alguns poucos sistemas muito simplificados ser´a poss´ıvel uma descri¸c˜ao exata, sendo em geral, baseados em modelos muito irreais. Por exemplo, uma part´ıcula em queda livre pode ser idealizada, modelada e seu movimento completamente determinado, em condi¸c˜oes ideais onde muitas simplifica¸c˜oes s˜ao feitas. A pergunta ´e a seguinte, poderemos observar esse tipo de sistema no mundo real e o seu comportamento mecˆanico ser´a o mesmo?

1.2 Cinem´atica, a descri¸c˜ao do movimento

Repouso e movimento s˜ao conceitos relativos, isto ´e, dependem da escolha de um referencial onde est´a o observador. Assim, para descrever um dado movimento, um observador deve definir um sistema de referˆencia, ou referencial, a partir do qual ele far´a as medi¸c˜oes necess´arias para a o

estudo do movimento de interesse.

Num dado refencial O, um observador pode medir a passagem de uma part´ıcula num ponto de coordenadas (x, y, z) num dado instante t. Um outro observador num outro referencial O0 , observa

o mesmo fenˆomeno e determina que a part´ıcula estava no ponto (x, y,z) ) no instante t, marcado no seu rel´ogio local. Ambos observaram a mesma part´ıcula, mas podem chegar a conclus˜oes diferentes. Por exemplo, um deles pode concluir, ap´os uma segunda medi¸c˜ao, que a part´ıcula est´a

em repouso, e o outro que ela est´a em movimento. Ambos podem estar certos, e descrevem o movimento relativo da part´ıcula visto de cada um dos dois referenciais O e O0 simultanamente.

A Mecˆanica Cl´assica baseia-se nessa id´eia de Galileu, de que o espa¸co ´e relativo, ou seja, depende do referencial adotado, por´em o tempo ´e absoluto e universal e n˜ao depende do referencial usado.

Para os observadores da part´ıcula no caso exposto acima, mesmo que ambos tivessem leituras diferentes em seus rel´ogios, estaria determinando o mesmo instante universal, se seus rel´ogios\0\0 estivessem sincronizados.

Mesmo com medi¸c˜oes diferentes no espa¸co e no tempo, Galileu imaginou que as leis da natureza deveriam ser invariantes, ou seja, ter a mesma foema matem´atica em qualquer referencial que se movam com velocidade constante, uns em rela¸c˜ao aos outros, os ditos referenciais inerciais.

Considerando-se que as coordenadas (x, y, z,t) de uma part´ıcula