Meu Aniversario

RELATORIO 2 - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS.

Esta etapa é importante para que você entenda, de forma prática, o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, isto é, não é possível representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo [a,b].

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos:

Passo 1( Equipe )

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M.B. Cálculo Numérico - 1ª ed.São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2007).que descreve os conceitos de analise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar:

CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em:

https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B30OueqS8kbtS29QeTNNbG 9YdjA/edit?usp=sharing>. Acesso em: 19 abr. 2013.

2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m² .

(b) Caso B 3000 3000

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios: ∑ 0,5 e ∑0,11:

1 1

Ferramentas de Cálculo

3000

∑ 0,5

1 3000

∑0,11

1

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que

não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma

circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Resposta:

Para encontrarmos a área de uma circunferência cujo raio mede 120 metros, devemos multiplicar o valor do raio por ele mesmo novamente, uma vez que o valor atribuído ao raio sempre será metade do valor total do diâmetro, e posteriormente multiplicá-lo pelo valor correspondente a π (3.14159...).

Portanto: Área = π x 2r

Foram encontrados valores distintos no caso A porque cada um dos alunos utilizou uma maneira diferente de realizar o calculo, diferenciando-se a quantidade de casas decimais do valor de π, utilizando-se do mesmo somatório.

Ou seja:

João Pedro Maria

120 x120x3.14=45,216m² 120x120x3.1416=45.239,04m² 120x120x π=45.238,9342176m²

Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos

somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença

apresentada no caso B?

Resposta:

Ao utilizarmos as duas ferramentas de calculo para a primeira coluna, observamos que:

Calculadora e computador: 3000 + 1 decimal = 30000 x 0,5 = 15.000

Já para a coluna 2 temos os resultados:

Calculadora: 3.300, sendo 3000 + 1 decimal = 30000 x 0,11

Computador: 3.299.99691 sendo 3000 + 1 decimal = 30000 x 0,109999897

A