MÉTODOS E MÉTODOS DE ANÁLISE VIBRAÇÕES

MÉTODOS E TÉCNICAS DE ANÁLISE DE VIBRAÇÃO

(Parte de um trabalho elaborado por mim)

3.1 CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÃO

O estudo da vibração diz respeito aos movimentos oscilatórios de corpos e às forças que lhes são associadas. Todos os corpos dotados de massa e elasticidade são capazes de produzir vibração. Deste modo, a maior parte das máquinas e estruturas está sujeita a certo grau de vibração e o seu projeto requer geralmente o exame do seu comportamento oscilatório.

Os sistemas oscilatórios podem ser divididos em duas classes: lineares e não-lineares. Para os sistemas lineares estão desenvolvidos métodos matemáticos para o seu estudo que, ao contrario dos não-lineares, são bem conhecidos e de fácil aplicação. De uma forma geral, existem duas classes de vibração: a livre e a forçada. A vibração livre acontece devido a ação de forças inerentes a seu sistema, que no caso corresponde a sua freqüência natural de vibração. Enquanto que a vibração forçada ocorre devido a atuação de esforços externos, que se for de natureza oscilatória, o sistema será obrigado a vibrar na freqüência dessa excitação, e se esta coincidir com uma das freqüências naturais do sistema, ocorrerá o estado de ressonância, podendo causar, a partir daí, amplas e perigosas oscilações. Este efeito de ressonância pode ser o agente causador de terrível colapso em estruturas como de pontes, edifícios e asas de avião, daí torna-se importante o cálculo prévio das freqüências naturais do sistema no estudo de vibração.

3.1.1 Movimento Harmônico

Movimento harmônico é um movimento que se repete em todos os particulares após certo intervalo de tempo, chamado de período de vibração, usualmente designado pelo símbolo T. Um diagrama do deslocamento x em relação ao tempotpode ser apresentado de uma maneira bem simples, representando um movimento harmônico, de acordo com a Fig.3.1 abaixo.

Figura 3.1 – Representação de um movimento harmônico.

O movimento representado na Fig. 3.1 é expresso pela seguinte equação:

(3.1)

na qual A é a amplitude de oscilação, medida a partir da posição de equilíbrio da massa, e T é o período, que usualmente é medido em segundos. O inverso do período é a freqüência de vibração f, expressa em Hz. Ainda podemos citar a freqüência angular w como sendo função do período ou freqüência, de acordo com equação abaixo:

(3.2)

É conveniente, para o caso do movimento de um ponto numa circunferência, adotar-se um eixo imaginário i e admitir que o raio da circunferência seja representado por uma quantidade complexa z chamada fasor (THOMSOM,1978).

O fator z é expresso pela equação:

(3.3)

=a qual define os componentes real e imaginário. Com wt , os componentes variam senoidalmente com o tempo:

(3.4)

(3.5)

Partindo do movimento harmônico pode-se determinar a velocidade e a aceleração simplesmente por diferenciação, ou seja:

Deslocamento: (3.6)

Velocidade: (3.7)

Aceleração: (3.8)

Perceba que quanto maior for o w (velocidade angular que é proporcional à freqüência), maior serão os valores de amplitude de vibração em velocidade e aceleração (pois os mesmos sofrem multiplicação). Se pretendermos, trabalhar com amplitude em deslocamento, temos um mesmo nível de leitura de amplitude de vibração em qualquer freqüência. Se pretendermos trabalhar com aceleração, então as freqüências mais altas evidenciarão mais os seus níveis de vibração e consequentemente “esconderão” os níveis de vibração de freqüências mais baixas.

Figura 3.2 – Movimento harmônico: (a) deslocamento, (b) velocidade e (c) aceleração.

Então podemos constatar que a velocidade e a aceleração também são harmônicas, com a mesma freqüência de oscilação do deslocamento, porém defasados respectivamente (Fig.3.2)./2 e de

O matemático francês J. Fourier (1768-1830) mostrou que qualquer movimento periódico pode ser representado por uma série de senos e co-senos que são relacionados harmonicamente. Se adotarmos x(t) como uma função periódica de período T (ver Fig. 3.3), ela será representada pela seguinte série de Fourier (Eq. 3.9):

(3.9)

Figura 3.3 – Exemplo de um movimento periódico.

A partir da Eq. (3.9) obtém-se uma série de retas discretas correspondentes a w1, 2 w1, 3 w1, etc., com amplitudes correspondentes aos coeficientes a1 e b1, a2 e b2, a3 e b3, etc., que chamamos de espectro de Fourrier (Fig. 3.4). Da Fig. 3.4 tem-se:

(3.10)

(3.11)

Figura 3.4 – Espectro de Fourier: (a) módulo “Cn” e (b) fase n.

Com o espectro de Fourier, a análise harmônica de qualquer tipo de sinal se tornou bem mais fácil, e que se aprimorou mais depois do lançamento da Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourrier Transform - FFT). Para evitar um defeito típico da interpretação da FFT chamado “alliasing” (não sei se a escrita está correta), então os sinais são filtrados em faixas de freqüência de acordo com o tipo de análise a ser feita (deslocamento, velocidade ou aceleração)

3.2 AQUISIÇÃO DOS SINAIS VIBRATÓRIOS

A vibração em um determinado equipamento é codificada em sinal elétrico pelo sensor, que por sua vez transmite através de cabos condutores até o coletor/analisador. A partir daí o mesmo sinal elétrico é interpretado por um software que através de um programa passa a apresentá-lo na forma de sinal no tempo ou espectro de freqüência, tornando a análise das condições do equipamento bem mais fácil, vide figura 3.5, que esquematiza a instrumentação para coleta e análise de dados, segundo COELHO & HANSEN (1993).

Figura 3.5 – Instrumentação para Coleta e Análise de Dados

Atualmente existem vários programas para análise de vibração em manutenção preditiva, onde se podem definir