Mátematica Aplicada

ETAPAS E ATIVIDADES

ETAPA 1

PASSO 2

OBJETIVOS DA ESCOLA E PROBLEMA PROPOSTOS.

Tendo como objetivo aumentar a conquista da escola no mercado, o diretor terá que implantar um programa de reorganização do “Reforço Escolar”. Para reorganizar a escola ele precisará fazer um empréstimo, e apresentou a seguinte Planilha de gastos.

* Para a capacitação de 20 professores: R$ 40.000, no ato de contratação dos serviços.

* Para a aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacotes de softwares: R$ 54.000, no ato de entrega dos computadores.•.

PASSO 3

FUNÇÕES UTILIZADAS NA SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

* Função do 1º grau

Toda função do primeiro grau toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são número reias.

O gráfico é sempre uma reta, podendo ser crescente (a>0), decrescente (a<0) ou constante (a=0), e também possui no máximo uma raiz (valor de x que torna y=0).

Função composta

A função composta pode ser entendida como a determinação de uma terceira função quando duas outras funções são conhecidas.

* Função exponencial

Na função exponencial a expressão y=a f(x), a é maior que 0(zero), e a é diferente de 1(um).

O gráfico é sempre uma curva suave e pode ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento, e pode ou não, possuir raízes (ou zeros).

* Função racional

Nesta função a expressão é do tipo y = f(x) / g(x), com g(x) diferente de 0 (zero).

O gráfico é sempre uma curva suave chamada de hipérbole, que apresenta intervalos de crescimento e decrescimento, podendo ou não, possuir raízes (ou zeros).

ETAPA 3

PASSO 1

A diferença entre a variação média e variação imediata, é que a variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s.A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

PASSO2

A taxa de variação média da função receita dada por R(q) do período matutino para o intervalo 180 < q < 210.

Cálculo:

qi = 180  Rmi = 200*180 = 36.000

qf = 210  Rmf = 200*210 = 42.000

m = R = 42.000 – 36.000 = 6.000 = 200

q 210-180 30

Variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados

Cálculo:

m = lim f

h0 h

Q = (1)

R(1) = 200*1 = 200

R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h

m = lim = 200h = m = lim = 200*201 = 200

h201 h h201 201

m = lim = R(1+h) – R(1)

h0 h

m = lim = 200

h201 h

m = lim = 200*201 = 200

h201 201

PASSO 3

ATIVIDADE 1,2 E 3

ATIVIDADE 1

Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

R: De acordo com dados fornecidos ao gerente do banco ABC SA as receitas são:

MANHÃ

R=p*q

R=200*180

R=36.000

TARDE

R=p*q

R=200*200

R=40.000

NOITE

R=p*q

R=150*140

R=21.000

FINAIS DE SEMANA

R=p*q

R=130*60

R=7.800

RECEITA PARA O VALOR MÉDIO DE MENSALIDADES

R=p*q

R=170*145

R=24.600

ATIVIDADE 2

CUSTOS DA “REFORÇO ESCOLAR”

Os professores têm uma carga horária semanal de 2 horas-aulas por cada grupo de 20 alunos, e o salário bruto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de desconto.sendo assim:

20% de R$ 50,00=R$ 10,00, então, 50-10=40

S=40*2*4,5

S=360

O