Números Irracionais

FACULDADE ANHANGUERA DE SÃO BERNARDO

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

TURMA - 2Am

ATPS - CÁLCULO I – PROF. WILSON AMÉRICO

Trabalho elaborado para obtenção de nota parcial do 2° bimestre, na disciplina de Cálculo I, para avaliação da professor Wilson Américo, no segundo semestre do curso de Engenharia de Produção da Faculdade Anhanguera.

Jetson Rosendo dos Santos RA 8204921948

Débora Matos da Silva RA 8409152985

Gislaine Faustino dos Santos RA 8096886967

Claudio Mota Loyola RA 8405985675

Kenps Yanis de Lima RA 8075825949

Emerson Oliveira Sousa RA 1299163506

São Bernardo do Campo

26/11/2014

ETAPA 3

Passo 1

Construir o gráfico das funções abaixo, identificando para cada uma delas o período, a amplitude e os intervalos de crescimento e decrescimento.

f(x) = 2 ∙ senx

Crescente = I e IV quadrante.

Decrescente = II e III quadrante.

Período = 2π ou 360°

Amplitude = 2

y = cos (x/2)

Decrescente = I, II, III e IV quadrante.

Período = 2π ou 360°

Amplitude = 1

Passo 2

A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I =0 até I =8.9, para o maior terremoto conhecido, dado pela fórmula: I = 2/3 log_10 E/E_0 , onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt – hora e E_(0 )= 7∙ 〖10〗^(-3) KWh. Qual a energia liberada no terremoto de intensidade 8 na escala Richter?

I = 2/3 log_10 E/E_0

8 = 2/3 log_10 E/(7∙〖10〗^(-3) )

3 ∙ 8 = 2 ∙ log_10 E/(7∙〖10〗^(-3) )

24/2 = log_10 E/(7∙〖10〗^(-3) )

12 = log_10 E/(7∙〖10〗^(-3) )

〖10〗^12 = E/(7∙〖10〗^(-3) )

7 ∙ 〖10〗^(-3) ∙ 〖10〗^12 = E

E = 7 ∙ 〖10〗^9

Portanto, a energia liberada em um terremoto de intensidade 8 na escala Richter é de E = 7 ∙ 〖10〗^9.

Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado, em milhares de reais, pela função L(x) = log (100 + x ) + k, com k uma constante real.

•Sabendo-se que não havendo produção não há lucro, determine k .

L(x) = log (100 + x) + k

0 = log (100 + 0) + k

k = -log 100

k = -2

Logo, a constante real é k = -2

•Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja

igual a mil reais.

L(x) = log (100 + x) + k

1 = log (100 + x) – 2

1 + 2 = log_10 (100 + x)

3 = log_10 (100 + x)

1000 = 100 + x

x = 1000 – 100

x = 900

Portanto, é necessário produzir 900 peças para um lucro de R$ 1.000,00.

Passo 3

Estudos realizados em uma área de preservação ambiental constataram que o número de indivíduos de determinada espécie vegetal aumenta de acordo com a lei P(t) = P_0∙〖1,02〗^t, em que t representa o tempo em anos e P_0 é a população em um ano qualquer. Sabendo que hoje, nessa área de preservação, o número de indivíduos dessa espécie é 45.000, responda:

•Qual será, aproximadamente, a quantidade de indivíduos dessa espécie daqui a 3 anos?

P(t) = P_0∙〖1,02〗^t

P(t) = 45.000 ∙ 〖1,02〗^3

P(t) = 45.000 ∙ 1, 061208

P(t) ≅ 47.754 indivíduos



•Há 4 anos, qual era a quantidade aproximada de indivíduos dessa espécie nessa área de preservação?

P(t) = P_0∙〖1,02〗^t P(t) = 45.000 ∙ 0,924

P(t) = 45.000 ∙ 〖1,02〗^(-4) P(t) ≅ 41.580 indivíduos

ETAPA 4

Passo 1

Números Irracionais ( I ) e Número de Euler (e)

Os números irracionais são números que nunca saberemos o valor da última casa decimal , pois possuem decimais infinitas e não apresentam período de repetição. Esse conjunto de números surgiu devido a um antigo problema que Pitágoras não aceitava, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, onde seus lados mediam 1 unidade e sua diagonal media √2. Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado por números irracionais. Hoje podemos facilmente calcular essa raiz, mas na época a única forma de calcular raízes quadradas era através de números quadrados (√2²,√3²,√4², …).

Com a continuidade nos estudos, os matemáticos se depararam na necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência, e