O número Pi- Conceitos E Controvérsias

Conceitos e controvérsias – Elon – RPM

Pi :

• É a área de um círculo de raio 1;

• É o comprimento do círculo de diâmetro 1;

• Razão do comprimento e do diâmetro da circunferência;

* O conhecimento que as pessoas tem de pi nem sempre melhorou com o passar do tempo.

Esses cálculos de pi com um número maior de casas decimais sugerem duas perguntas. A mais inocente seria: quantos algarismos são necessários para se ter o valor exato de pi? Ora, sabe-se que pi é um número racional. Isto significa que nenhuma fração ordinária pode exatamente exprimir o seu valor. Portanto, não importa quantos algarismos decimais tomemos, jamais chegaremos no exato valor de pi ou em alguma periodicidade (mesmo que o erro fique cada vez menor).

Outra pergunta que se pode fazer é porque há tanto esforço para encontrar cada vez mais algarismos decimais para pi. Uma resposta é que esses cálculos existem pelo mesmo motivo existem o livro dos recorde do Guiness. Uma razão mais prática pode ser a seguinte: um computador, como toda máquina, precisa ser testado quanto a possiveis defeitos, antes de começar a funcionar. Uma maneira de fazer isso é mandar ele calcular milhares de algarismos decimais e comparar com o que já se tinha.

Mas voltando as oringens de pi, desde quando representamos esse número por essa letra grega equivalente ao nosso “p”? Nos tempos antigos não havia uma notação padronizada para representar a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência. Euler, a principio, utilizava p ou c, mas, a partir 1737, passou a adotar sistematicamente o simbolo pi.

Quadratura do círculo – tomando um círculo de raio 1 de comprimento, isto equivale a pedir para se construir, com régua e compasso, um segmento comprimento igual a raiz de pi.

quais números reais podemos construir com régua e compasso? Devemos repetir um número finito de vezes as seguintes operações básicas:

1. Traçar a reta que une dois pontos dados;

2. Traçar a circunferência dado o centro e raios.

Um ponto nessas condições só pode ser obtido pela interseção de duas retas, duas circunferências ou uma reta e uma circunferência. Considerando-se um plano com coordenadas cartesianas, o número construido é solução desses três sistemas de duas equações e duas incógnitas. Prova-se a partir dai que, que se o número x pode ser construído ele é resultado de um número finito de operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raiz quadrada, efetuadas a partir de números inteiros.

Em particular, todo número que pode ser construído com régua e compasso é algébrico. Como pi é transcendente, raiz de pi também é. Segue-se que a quadradatura do círculo não pode ser realizada e, isto, encerra a questão.