O processo de definição da função derivada

Regras de derivação

Muitas vezes , o processo de determinar a função derivada é trabalhoso e, por isso, é interessante trabalhar com técnicas que permitam a determinação rápida da derivada.

Função Constante

Seja: f(x)=K

Onde K é uma constante então sua derivada será

F(x)=0

Função do primeiro grau.

Derivada da equação do primeiro grau é igual ao coeficiente de x.

f(x)= ax+b- f(x)=a

Constante multiplicando função

Podemos dizer que a derivada de uma `constante vezes uma função´ é a “constante vezes a derivada da função”.

Ex: f(x)=7 . u(x), onde u(x)= 3x+5, obtenha f `(x).

Solução: Se f(x)= 7. U (x), então f `(x)= 7. u`(x).

Para u (x) = 3x+5, temos u `(x)=7 .3=21

Logo, f `(x)= 21

Podemos chegar ao resultado fazendo primeiro a multiplicação, e depois em seguida derivar.

Soma ou diferença de Funções

A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas dessa função.

f(x)= u(x) +v(x) sendo deriváveis, então a derivada de f(x)será f`(x)= u`(x) + v`(x)

Potência de X

A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n”, é verificada pela definição de derivadas e pelo binomo de nêutron.

Função exponencial

Sendo “a” um número real (a>0 e a ≠ 1, então sua derivada será f `(x)= a x In a

Função exponencial na base e

A derivada de xe é obtida pela regra de potência de x e que a derivada de 3e é zero, pois trata-se de uma constante.

Logaritmo Natural

A função obtida pelo logaritmo natural do modulo de x f(x)=In(x)