O termo Kirchhoff

Sumário

1 - Conceito da lei de Kirchoff 3

1ª lei de Kirchoff 3

2ª lei de Kirchoff 4

2 - Sinal dos produtos R I 4

3 - Sinal E 5

Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós) 6

Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) 6

Aplicando as leis de Kirchhoff 6

4- Conclusão . 8

5- Referências bibliográficas/sites . 8

GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF

Gustav Robert Kirchhoff, físico alemão (Nasceu em 12 de março de 1824, Koenigsberg, Prússia - faleceu em Berlim, Alemanha em 1887). Era filho de Friedrich Kirchhoff, advogado e Johanna Henriette. Casou-se com Lara Richelot, filha de Richelot um dos professores de matemática.

Estudou na Universidade de Koenigsberg, formando em 1847, onde foi discípulo de Neumann, com o qual começou a estudar o eletromagnetismo. Em 1845 ele publicou suas duas leis para circuitos elétricos, estendendo assim as descobertas anteriores de Ohm.

Em 1850 foi contratado pela Universidade de Breslau, onde continuou a fazer pesquisas em mecânica dos sólidos. Quatro anos depois, foi para a Universidade de Heidelberg de 1854 a 1874 onde, além das pesquisas em eletricidade, estudou radiação térmica e espectroscopia do Sol, juntamente com Bunsen, descobrindo os elementos químicos césio e rubídio em 1861.

Terminou sua carreira acadêmica na Universidade de Berlim como professor de física e matemática, onde ingressara em 1874, tornando – se sócio da academia. Fez outros notáveis trabalhos na área da física, como teorias quânticas, poder de emissão, comprimento de onda e temperatura, fluídas, hidráulicas, ópticas e circuitos elétricos. Durante quase toda a sua vida teve que usar muletas ou cadeiras de rodas, devido a uma deficiência motora.

1 – Conceito da lei de Kirchoff

Chamamos rede a um conjunto de condutores, geradores e receptores ligados entre si de maneira qualquer, isto é, em combinações de séries e derivações. Os problemas relativos às redes são resolvidos por duas leis de Kirchhoff. A primeira destas leis é a primeira lei que estudamos na associação de resistores em paralelo ( ). A segunda lei é uma generalização da segunda lei que estudamos naquele parágrafo. Chamamos nó ao ponto de concurso de vários condutores, como A, B, C, D, etc.. Chamamos malha a qualquer circuito fechado que se pode considerar dentro da rede; por exemplo, ABC, ACD, ABCD, etc..

1ª lei de Kirchoff

Já sabemos que, pelo princípio da conservação da energia, a soma das intensidades das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das intensidades das correntes que saem do nó. Podemos entender sendo um nó a intersecção de 3 (três) ou mais condutores ou elementos conectados no mesmo ponto.

Considerando o nó A, por exemplo, temos:

Se convencionarmos considerar positiva a corrente que chega ao nó e negativa a corrente que sai do nó, podemos escrever, para o nó A:

É nisso que consiste a primeira Lei de Kirchhoff que pode ser enunciada do seguinte modo: “a soma algébrica das intensidades das correntes relativas a um mesmo nó é nula”.

Simplificando: “Tudo que entra sai”

2ª lei de Kirchoff

Quando entre dois pontos B e A há resistência total R, f.e.m. cuja soma algébrica é E, a diferença de potencial entre A e B é dada pela fórmula:

A segunda lei de Kirchhoff é relativa a uma malha. Podemos entender por malha um circuito delimitado de elementos dentro de um circuito principal, ou seja, subdividimos o circuito principal em pequenos circuitos para melhor analisarmos o todo. Desta feita, consideremos, por exemplo, a malha ABC, e percorramos os lados dessa malha todos num mesmo sentido, aplicando a equação anterior sucessivamente a cada lado. Consideremos o sentido horário. Seja a fem. resultante em AB, a resistência elétrica resultante em AB, e a intensidade da corrente em AB; , e os elementos correspondentes em BC; , e os de AC.

Temos:

para o lado AB :

para o lado BC :

para o lado CA :

Somando membro a membro:

ou

É a segunda lei de Kirchhoff: “percorrendo todos os lados de uma malha num mesmo sentido, a soma algébrica de todas as f.e.m. da malha é igual à soma dos produtos das resistências pelas intensidades de corrente”.

Da própria maneira de deduzirmos esta segunda lei de Kirchhoff resulta os sinais seguintes.

2 - Sinais dos produtos R I

Atribuímos arbitrariamente os sentidos das correntes , , , etc. Depois atribuímos arbitrariamente o sentido de percurso da malha. No trecho em que o sentido atribuído à corrente coincide com o sentido de percurso da malha o produto RI é positivo. Caso contrário, o produto RI é negativo.

3 - Sinais E

Nos lados da malha em que o.sentido de percurso coincide com o sentido atribuído à corrente, as f.e.m. são positivas e as f.c.e.m. são negativas. Caso contrário as f.e.m. passam a funcionar como f.c.e.m., e serão negativas; e as f.c.e.m. passam a funcionar como f.e.m. e serão positivas.

Observação

As leis de Kirchhoff não podem ser aplicadas um número qualquer de vezes, porque