Obmep

19/10/2014 9º OBMEP - 2013 (Exercícios resolvidos)

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17th June 2013

1- O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou 8 palmos. Ela

também mediu a mesa do mesmo modo e contou 11 palmos. Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se

o palmo de seu pai mede 22 centímetros?

A) 12 cm

B) 13 cm

C) 14 cm

D) 16 cm

E) 19 cm

Resolução:

Palmos Medida

8 22

11 x

Podemos ver que quanto maior o número de palmos, menor será a medida dele. Então, fazemos uma

regra de três inversa.

8 x 22/11 = 176/11 = 16 cm

2 - Quantos sinais de adição foram utilizados na expressão 2 + 0 + 1 + 3 + 2 + 0 + 1 + 3 + 2 + 0 + 1 + 3 +

...... + 2 + 0 + 1 = 2013?

A) 503

B) 1342

C) 2012

D) 2013

E) 2016

Resolução:

Pegue por blocos que estão se repetindo --> 2+0+1+3 = 6 e tem quatro sinais (tem o + antes do 2)

Agora, como o resultado é 2013, divide por um bloco para saber quantos blocos são: 2013/6 = 335,5

Como cada bloco tem quatro sinais, multiplica-se 335,5 por quatro ---> 4*335,5 = 1342

Também podemos fazer por regra de três, porém não é tão preciso e pode não funcionar em outro tipo

de questão parecida:

Soma Nº de adição

6 4

2013 x

3 - O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura

média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

(imagem faltando)

A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de

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dengue notificados.

B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura

média.

C) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de

casos de dengue notificados.

D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de

casos de dengue notificados.

E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.

Resolução:

A resolução é bem simples e precisava de uma boa análise do gráfico. Analisando a legenda e vendo as

alternativas, ficava claro que a D é a correta.

4 - Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de

todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa. As faces de cada dado são

numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que

Elisa pode obter?

(imagem faltando)

A) 89

B) 95

C) 97

D) 100

E) 108

Resolução:

Essa questão precisava, além de matemática, de uma boa interpretação de texto.

Vamos supor os números mais altos pra cada face dos cubos, sem desmerecer a regra de lados opostos

dando 7.

Os valores que vão aparecer serão:

Cubo mais alto: (6 + 1) + (4 + 3) + 6 = 20

Cubos intermediários: (4 + 3) + 6 + (4 + 3) + 6 + 5 = 31

Cubos inferiores: (4 + 3) + 6 + (6 + 1) + (3 + 4) + 6 + 5 = 38

20 + 31 + 38 = 89

(x + y) --> lados opostos

5 - Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor

corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de

sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

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[http://www.fileden.com/files/2013/6/6/3450780/IMG_20130606_211348.jpg]

(imagem faltando)

Resolução:

Chamando de A a medida do lado do quadrado maior e B a medida do lado do quadrado menor, a

questão quer saber o valor da relação B/A

Nesse