Obtendo a Equação de Linha

Outra maneira de obter a função de l" grau, ou seja, a equação da reta que passa por dois pontos, é a resolução do sistema formado pelas equações obtidas ao se substituir os pares de x e y dados na equação y = mx + b.

Exemplo 2: Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (5; 30) e (15; 10).

Solução: Como a função de 1a grau é representada graficamente por uma reta, substituiremos as coordenadas dos pontos na expressão y = mx + b

(5; 30) (15; 10) = > 30 = m • 5 10 = m- 15 b-- b

Sm + b = 30 (I) • \5m + b = 10 (I)

Com as equações (I) e (I) formamos o sistema Sm + b = 30

\5m + b = 10

Resolvendo tal sistema, obtemos m = -2 e b = 40 e, assim, a equação da ret a y = -2x + 40

Naturalmente, nos dois exemplos anteriores, podemos proceder de outras maneiras, diferentes das expostas, para a obtenção dos parâmetros me b. Assim, podemos, no Exemplo l, utilizar sistemas (como no Exemplo 2) para obter a função de 1a grau e, no Exemplo 2, podemos proceder como no Exemplo l, ou seja, determinar m por meio de m = —J- para, em seguida, obter b.

Capítulo 2 - Função do V Grau

Sistemas Lineares e Funções do 1° Grau

Finalmente, lembramos que, quando lidamos simultaneamente com duas funções do 1Q grau, podemos investigar se tais funções têm valores em comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções. Como visto, se lidamos com as funções do custo e da receita, o ponto de encontro de tais retas é conhecido corno break-even point. Para a investigação dos pontos comuns de duas retas diferentes, basta resol- ver o sistema formado por elas, ou seja, resolver o sistema S = \e S tiver apenas um um ponto comum e dizemos que tal sistema é possível e determinado. Já se S não tiver solução, notamos que as retas não se encontram, ou seja, são paralelas distintas, e dizemos que tal sistema é impossível.

Figura 2.10a Interpretação gráfica da solução de um sistema possível e determinado.

y = m'x + b' y = mx + b

Figura 2.10b Interpretação gráfica da solução de um sistema impossível.

Solução do sistema y = m'x + b" y = mx + b

Solução = 0

1. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50 por litro .

a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor. b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

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