Oiii

tmlFunção Crescente e Decrescente

Fonte: Folha de S. Paulo, 01/03/2000.

Todos os dias encontramos nos diários ou semanário notícias deste tipo, com o preço da cesta básica, ora em alta, ora em baixa ou mantendo-se fixo. Esta variação pode depender do excesso de chuvas ou seca; de algum tipo de doença que afetou os frangos, bois ou mesmo os produtos agrícolas; problemas de armazenamento de grão; preço dos combustíveis , aumento do dólar etc.

Vamos analisar o gráfico acima verificando a variação em intervalos de tempo.

De janeiro até meados de março de 1999, observamos uma alta de R$ 120,00 para R$ 130,00 no custo médio da cesta básica em São Paulo. Não vamos levar em conta os fatores que, na época, levaram a este aumento. Continuando a examinar o nosso gráfico, podemos observar uma queda nos preços em meados de março até julho, o que levou a uma variação de R$ 130,00 para R$ 120,00. Observamos também que nos meses de julho e agosto houve uma estabilização nos preços, que voltaram a subir depois ininterruptamente até o mês de dezembro, sofrendo uma nova queda em janeiro. Sabendo que a “linha” descrita pelo gráfico representa uma função (tempo, preço) na qual os meses (tempo) constituem a variável independente e os preços, a variável dependente.

Resumindo:

De janeiro a meados de março os preços vão aumentando. Logo, esta havendo um crescimento.

De meados de março a julho os preços estão em queda (Decrescendo).

Durante julho e agosto podemos verificar uma estabilização, ou seja, os preços permanecem constates.

Com as funções acontece algo parecido. Para analisar a variação de uma função, atribuímos os valores do domínio em ordem crescente à variável independente e observamos o que acontece com os valores da imagem.

Se, aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem também aumentam, temos uma função crescente.

Se, aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem diminuem, temos uma função decrescente.

Se, aumentando os valores da variável independente, os valores da imagem permanecem inalterados, temos uma função constante.

Muitas vezes recorremos à representação gráfica de uma função para analisarmos o seu crescimento ou decrescimento.

Exemplos de função crescente e decrescente:

Seja a função real dada por f (x)= 2x + 1 . Para analisar se essa função é crescente ou decrescente, vamos representá-la graficamente.

Atribuindo a x alguns valores reais e substituindo na fórmula dada, obtemos suas respectivas imagens.

x = -2 f (-2) = 2 . (-2) + 1 = -3

x = -1 f (-1) = 2 . (-1) + 1 = -1

x = 0 f ( 0) = 2 . 0 + 1 = 1

x = 1 f ( 1) = 2 . 1 + 1 = 3

Gráfico f

Podemos notar que, ao aumentarmos os valore atribuídos a x, os valores da imagem correspondentes também aumentam.

Nesse caso, dizemos que a função f crescente em ℝ.

Vamos estudar o comportamento da função g(x) = 2^(-x), com domínio ℝ, quanto ao crescimento ou decrescimento.

Atribuindo alguns valores para x, obtemos:

x = -2 g (-2) =2^(-(-2) ) = 4

x = -1 g (-1) =2^(-(-1) )= 2

x = 0 g ( 0) =2 = 1

x = 1 g ( 1) =2^(-1) = 1/2

Gráfico de g

Notamos que, ao aumentarmos os valores atribuídos a x, os valores da imagem correspondentes diminuem.

Nesse caso, dizemos que a função g é decrescente em ℝ

O recurso gráfico é muito importante, pois muitas funções não apresentam características estritamente crescentes ou decrescentes em todo o seu domínio.

Observe a seguinte situação:

Uma bola é lançada verticalmente para cima e sua altura h, em metros, relativamente ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela função h(t) = -5t^2 + 30t. Analise o seu comportamento para t ∈[0,6].

Vamos recorrer ao gráfico para visualizar melhor o seu comportamento

Você Pode notar que no intervalo [0,3] a função é crescente e no intervalo [3,6] a função é decrescente.

Como as funções podem ser crescentes ou decrescentes em intervalos diferentes do seu domínio, definimos:

Uma função f é crescente num intervalo A do seu domínio D se, e somente se, para quaisquer valores x_(1 )e x_2 pertencentes a A, com x_(1 )< x_2, tivermos f(x_1 )<f(x_2 ).

Uma função f é decrescente num intervalo A do seu