POLINÔMIOS E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

1) POLINÔMIOS E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS:

Chama-se expressão algébrica qualquer agrupamento de letras e números ligados por sinais de operações.

O elemento fundamental da expressão algébrica é o termo, ou seja, um conjunto de letras e números ligados por operações quaisquer, exceto a adição e a subtração.

Exemplo: Expressão algébrica: ; termos:

Chama-se Polinômio de Grau n (n inteiro e positivo) na variável x, a expressão algébrica do tipo:

P(x)= , onde são números quaisquer e .

2) DIVISÃO DE POLINÔMIOS: Vamos mostrar o método da chave com o seguinte exemplo:

Exemplo: Divida P(x) = por S(x) =

Resposta: Quociente Q(x)=2x+1 e Resto R=0. 0

3) FATORAÇÃO: Fatorar uma expressão algébrica é transformá-la num produto utilizando em geral a lei distributiva.

Exemplo:

Neste caso, o fator comum foi colocado em evidência

1º Caso: FATOR COMUM

2º Caso: AGRUPAMENTO

3º Caso: DIFERENÇA DE QUADRADOS

4º Caso: QUADRADO PERFEITO

5º Caso: CUBO PERFEITO

6º Caso: SOMA E DIFERENÇA DE CUBOS

7º Caso: TRINÔMIO DO 2º GRAU

, onde são raízes da equação .

2) FRAÇÕES ALGÉBRICAS: São frações que contém expressões algébricas no numerador e no denominador. Se for possível fatorar o numerador e o denominador e a fatoração apresentar fatores iguais, então podemos cancelar os fatores comuns. Observe com cuidado o exemplo abaixo.

Exemplo: CERTO: ERRADO:

EXERCÍCIOS

1) Efetue as operações:

a) b)

c) d)

2) Efetue as divisões:

a) por b) por

3) Fatore:

a) b)

c) d)

e) f)