PROBABILIDADE

1. PROBABILIDADE

Teoria das probabilidades

É o estudo matemático das probabilidades. Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades.

Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.

Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo, no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.

1. A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.

2. Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A1 como em A2. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.

3. Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A1 ou A2.

A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Experimento Aleatório

É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Espaço Amostral

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

Conceito de probabilidade

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis.

Propriedades Importantes:

1. Se A e A’ são eventos complementares, então:

P( A ) + P( A' ) = 1

A probabilidade de um evento é sempre um número entre Æ (probabilidade de evento impossível) e 1 (probabilidade do evento certo).

2. RESOLUÇÃO DO DESAFIO PROPOSTO

I – a probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um

número é de 1,30317%;

Considerando que o baralho tem 52 duas cartas e no mesmo baralho existem 4 às, 12 figuras e 36 números, resolveremos o desafio.

Probabilidade de a 1º carta ser um às: 4

52

A segunda ser uma figura: 12

51

A terceira ser um número: 36

50

Multiplicando as três probabilidades temos:

4 12 36 ; 1728 = 1,303167%

52 51 50 ; 132.600

Afirmação correta

II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%;

Sabendo que temos quatro valetes no baralho, Temos: