Ponte De Macarrao

UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP

UNIDADE INDIANÓPOLIS BACELAR

CURSO ENGENHARIA ELETROTÉCNICA

PROJETO PONTE DE MACARRÃO

SÃO PAULO

NOVEMBRO /2014

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CURSO DE ENGENHARIA ELETROTÉCNICA – UNIP

TEMA:PONTE DE MACARRÃO

I. Introdução.

O trabalho prático proposto consiste na análise, projeto e construção de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, que será submetida a um ensaio destrutivo na Competição de Pontes de Espaguete realizada pelo Curso de Engenharia desta Universidade.

II. Objetivos do Trabalho

O tema do trabalho proposto é a construção e o teste de carga de uma ponte treliçada, utilizando macarrão do tipo espaguete Barilla número 7 e colas fria ou quente (tipo silicone, aplicada com pistola), conforme especificado no regulamento da competição. A ponte deve ser capaz de vencer um vão livre de 1 metro e não ultrapassar o peso total da ponte de 1kg (peso do macarrão incluindo a cola utilizada), que será submetida a um ensaio destrutivo na Competição de Pontes de Espaguete realizada pelo Departamento de Engenharia desta Universidade.

O objetivo principal do trabalho proposto é motivar nos alunos o desenvolvimento de habilidades que lhes permitam:

• Estudar diversos tipos de pontes treliçadas, devendo escolher aquele que, segundo a concepção dos alunos, poderá apresentar maior resistência;

• Aplicar conhecimentos básicos de Calculo para resolver problemas de Engenharia;

• Aprender a projetar estruturas treliçadas e analisar seu comportamento quando submetidas a carga, bem como compreender de que maneira modificações na estrutura implicam modificações nos diagramas de esforços;

• Projetar e construir a ponte, sendo capaz de prever sua carga de ruptura;

• Comparar a carga de ruptura obtida no ensaio destrutivo com a carga de ruptura prevista nas etapas de projeto, sendo capaz de explicar as divergências entre teoria e prática.

III. Passos para a construção da PONTE DE MACARRÃO.

1. Material Utilizado:

1.1Massa espaguete número 7 marca Barilla

1.2Pistola para cola quente

1.3Cola quente

1.4 Cola Araldite

1.5Alicate para corte do macarrão

1.6 Barbante

2. Passo a passo da construção. Ilustrações (fotos) da construção da ponte.

2.1. Corte do macarrão com as medidas.

2.2. Montagem dos tubos com cola.

2.3 Montagem da estrutura

2.4.União das estruturas

2.5. Ponte Montada

3. Esboço do projeto da Ponte de Macarrão.

4. Cálculos Utilizados.

Como as estruturas das pontes geralmente constituem um modeloconhecido como treliça espacial, é necessário observar que treliças sãoestruturas formadas por barras retas, sempre formando triângulos, onde asbarras, ou elementos se interligam apenas nas suas extremidades. Essespontos de ligação são chamados de nós. Para facilitar o cálculo estrutural datreliça, propõe-se que as pontes sejam construídas a partir de duas treliçasplanas unidas por barras de ligação, chamadas de contraventamentos.

Existem dois tipos de forças internas (esforços) que podem atuar aolongo de uma barra de treliça: compressão e tração. Essas forças atuamsempre na direção da barra e são elas que vão definir o diâmetro do elemento(no caso, o número de fios de espaguete). Quando a força interna tende aencurtar a barra é dito que o elemento está comprimido. Essa força, porconvenção, é dita negativa. Quando a força interna tende a esticar a barra édito que o elemento está tracionado (força positiva).

Para que a estrutura permaneça estável é necessário que, em todos osnós, exista o equilíbrio de forças atuando sobre eles. Assim, dos conceitosgerais sobre o equilíbrio dos corpos e considerando um sistema triortogonal deeixos, no qual o plano da estrutura é designado como XY, para que a estruturapermaneça estável é necessário que os somatórios de forças horizontais(∑Fx=0) e verticais (∑Fy=0) sejam iguais a zero, bem como o somatóriodos momentos (tendência de rotação) em todos os nós da estrutura(∑Mz=0 ), em torno de um eixo perpendicular ao plano no qual a estruturaestá contida. Ao efetuar o equilíbrio dos nós da estrutura recai-se em umsistema de equações lineares. A resolução desse sistema permite determinaras forças atuantes nos elementos da estrutura.

A partir do conceito de equilíbrio da estrutura e dos nós podem serobtidas as reações de apoio e os esforços nos elementos. A Figura 2 ilustra arepresentação de uma treliça plana, submetida a uma força de 10N no nócentral C e apoiada nos nós extremos A e E.

Treliça plana: ações e reações de apoio.

Supondo que exista uma força vertical atuando sobre o vértice C, emoposição a esta força surgirão sobre os nós A e E forças de sentido contrário,aplicadas pelos apoios sobre a estrutura. Essas forças, necessárias aoequilíbrio do conjunto, são designadas na engenharia como “reações de apoio”.

De forma usual, considera-se que o sinal algébrico das forças emomentos nos cálculos obedecerá ao sentido dado pelos vetoresrepresentativos do sistema triortogonal de eixos (conhecido como Convençãode Grinter).

Figura1-Treliça plana ações de apoio

Com relação ao equilíbrio na direçãohorizontal observa-se que, como não há ações e reações nessa direção, oequilíbrio é mantido.Para o equilíbrio das forças verticais tem-se: RA+RE -10N=0. Já oequilíbrio de momentos, para a estrutura como um todo, é efetuadorelativamente a ponto arbitrário no plano. Por exemplo, escolhendo esse pontocomo o apoio da esquerda (apoio A), obtém-se:

-10 .57 +RE .104=0.

Assim, os somatórios de forças conduzem ao seguinte sistema deequações lineares:

RA+RE-10N = 0

-10 . 57 + RE . 104 = 0

O sistema, que poderá ser resolvido pelo método da substituição, temcomo solução: RA =5N e RE =5N . Nesta etapa do trabalho é possívelobservar com os alunos que, pelo fato da estrutura ser simétrica, com a cargaaplicada no centro (equidistante dos apoios), o valor da reação em cada apoioserá sempre correspondente a metade do carregamento aplicado.

Assim como a estrutura, cada nó também deve estar em equilíbrio, ouseja, as equações 4, 5 e 6 devem ser satisfeitas por todos os nós da treliça. Apartir dessas equações, e utilizando relações trigonométricas, calculam-se asforças atuantes em cada barra, as quais são chamadas em engenharia deesforços normais ou axiais.

Em seguida, escolhe-se um nó para efetuar o equilíbrio, como porexemplo o nó A. Sobre ele atuam as forçasNAB, NAC e a força vertical de 5NF).

Fazendo a decomposição vetorial de NAB no plano xytem-se:

cos60°= NABx /NAB → NABx = NABcos60° = 0,5 NAB

sen60°= NABy/NAB → NABy = NABsen60° = 0,866NAB

Como todas as forças consideradas atuam sobre o nó A, o somatóriodos momentos provocados por estas forças com relação ao nó A não permite aobtenção de nenhuma das incógnitas. Assim, para manter o equilíbrio de A,basta considerar que os somatórios de forças horizontais e de forças verticaissejam nulos, ou seja:

Equilíbrio na direção de X:

NABcos60° +NAC =0 → 0,5NAB + NAC =0

Equilíbrio na direção de Y:

NAB sen60° +5 =0 →0,866NAB +5 =0

Assim, os somatórios de forças conduzem novamente a um sistema deequações lineares:

0,5 NAB + NAC = 0

0,866 NAB + 5 =0

O sistema possui como solução: NAB =-5,77N e NAC =2,885N . Nestaetapa, pode-se observar que a barra que une os nós A e B está comprimida e que a barra que une os nós A e C está tracionada. Processoanálogo de decomposição vetorial e resolução de sistemas lineares aplica-sea todos os demais nós da treliça, sendo ao final dos processos obtidos osesforços em todos os elementos.

Esforços nos elementos AB e AC.

Para que a estrutura resista ao carregamento aplicado, o número defios de espaguete necessário em cada barra é obtido por meio dos esforçoscalculados e do conhecimento das propriedades do material empregado. O peso da treliça é obtido a partir docomprimento total de espaguete utilizado multiplicado pelo peso linear do fio deespaguete (aproximadamente 0,07 g/cm).A treliça plana será unida a outra, idêntica, a fim de dar origem a umaestrutura espacial. Conforme o peso total alcançado pode-se diminuir a carga(peso acima do limite) ou aumentá-la (peso abaixo do limite), redimensionandoa estrutura. Cabe destacar que o comportamento dos esforços é diretamenteproporcional à carga. Desta forma, caso duplique-se a carga inicialmenteaplicada, basta multiplicar por dois, o valor dos esforços anterior.

IV. Conclusões.

Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas. Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do nosso projeto.

V. Referências Bibliográficas.

1- www.ppgec.ufrgs.br Acesso em 7 de Novembro de 2014, disponível em Competição de Pontes de Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/

2- www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 7 de Novembro de 2014, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dos Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html

3- Dicas para construir uma ponte de macarrão. Acesso em7 de Novembro de 2014, disponível em: http://www.educacional.com.br