Potenciação - Definição E Propriedades

Potenciação Definição e Propriedades

Definição:

São multiplicações sucessivas.

a^n = a x a x a x a x ...a

a^n = Potência

a = Base

n = expoente

OBSERVAÇÕES:

- Base positiva: Resultado é positivo

- Base negativa e expoente par: Resultado positivo.

- Base negativa e expoene ímpar: Resultado negativo.

- Expoente igual a 0: Resultado é 1.

- Base igual a 0: Resultado é 0.

- Expoente negativo: Indica inversão. Ex: a^(-x) = (1/a )^x

Propriedades das potências:

1ª) Produto de potências de mesma base: conserva-se a base e soma-se os expoentes.

a^m x a^n = a^(m+n)

Ex: 2^5 x 2^3 = 2^8

2ª) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.

a^m/a^n = a^(m-n) (a≠0)

Ex: 2^5/2^2 = 2 = 2^3 = 8

3ª) Potência com expoente negativo: um número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso do número elevado ao expoente positivo.

a^(-x) = (1/a )^x

4ª) Potência de potência: os expoentes podem ser multiplicados.

〖(a〗^m )^n = a^(m x n)

Ex: 〖(2〗^3 )^5 = 2^(3 x 5) = 2^15

5ª) Potências sucessivas: eleva-se o penúltimo expoente ao último; o antepenúltimo ao resultado encontrado e assim sucessivamente.

Se x^y = m ⇒ a^(x^y ) = a^m

Ex: 2^(3^2 ) = 2^9 = 512

6ª) Distributiva em relação a multiplicação: eleva-se cada fator ao expoente comum.

( a . b )^n = a^n . b^n

7ª) Distributiva em relação a divisão: numerador e denominador elevados ao expoente comum.

( a/b )^n = a^n/b^n ( b ≠ 0)