Probabilidade

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE:

A probabilidade teve origem aproximadamente no século XVI e se aplicava inicialmente em jogos de azar, onde os jogadores ricos tinham mais conhecimento sobre as teorias de probabilidade e planeavam estratégias para levar vantagens nos jogos. Ainda hoje essa prática é utilizada, como em lotearias, cassinos de jogo, corridas de cavalos e esportes organizados. Mais do que isso, a probabilidade é utilizada por governos, empresas e organizações profissionais em seus processos diários de deliberação.

A utilização da probabilidade indica que existe um elemento de acaso ou incerto de ocorrer ou não um evento futuro. Na probabilidade não se pode afirmar o que ocorrerá, mas sim o que pode ocorrer.

Vamos supor que se jogarmos uma moeda para o ar, não podemos afirmar com certeza se vai dar cara ou coroa, mas através de uma determinada combinação de julgamento e experimentos é possível dizer quais as chances (probabilidade) de ocorrer um evento futuro.

A probabilidade proporciona muitas vantagens no dia, dia, pois são extremamente úteis para o desenvolvimento de estratégias. Ela obtém, organiza e analisa dados estatísticos com a finalidade de descrever e explicar tais dados e determinar possíveis correlações e nexos-causais.

TERMOS E CONCEITOS

A ideia geral da probabilidade é frequentemente dividida em dois conceitos relacionados:

Aleatórias

* Lançamento de uma moeda

* Lançamento de um dado

* Totó loto

* Estado do tempo para a semana

* Extração de uma carta

* Tempo que uma lâmpada irá durar

À partida não sabemos o resultado

Deterministas

* Furar um balão cheio

* Deixar cair um prego num copo de água

* Calcular a área de quadrado de lado 9 cm

À partida já conhecemos o resultado

TIPOS DE PROBABILIDADE

A Probabilidade Clássica (ou teórica): é usada quando cada resultado no espaço amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer. A probabilidade clássica para um evento E é dada por:

Nº resultado em E

P(E) = _________________

Nº total de resultados no espaço amostral

A Probabilidade Empírica (ou estatística): baseia-se em observações obtidas de experimentos probabilísticas. A probabilidade empírica de um evento E é a frequência relativa deste evento.

Definições básicas de probabilidade

Experimento

Qualquer processo de observação ou medida que permita ao pesquisador fazer coleta de informações.

Evento

Coleção de resultados de um experimento.

Evento simples

Resultado, ou um evento, que não comporta qualquer decomposição.

Espaço amostral (n)

Conjunto de todos os resultados possíveis.

Notação

ƒ

P: denota probabilidade.

ƒ

A, B, C: denotam eventos específicos.

ƒ

P(A): denota a probabilidade de ocorrência do evento A.

A = “evento” lâmpada funcionando.

P(A) = 0,999 probabilidade da lâmpada estar funcionando.

Regra da Adição

INTUITIVA

Somamos o número de ocorrências possíveis de A e o número de ocorrências

possíveis de B, de tal modo que cada resultado seja contado apenas uma vez.

P(A ou B) é igual a esta soma, dividida pelo número total de resultados possíveis.

FORMAL

P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A e B)

Ou, recordando a notação de conjuntos:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

Exemplos:

Se escolhermos aleatoriamente um dos dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),qual a probabilidade de escolhermos 0 ou 1?

P(0 ou 1) = 2/10 = 0,2

Eventos Mutuamente

Os eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se não podem ocorrer

Simultaneamente. Se A e B são mutuamente exclusivo.

• P (A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ou seja:

• P(A ∩ B) = 0.

Correlação e Regressão

CORRELAÇÃO

O objetivo do estudo correlaciona, é a determinação a força do relacionamento entre duas observações. O termo “correlação” significa literalmente “co-relacionamento”, pois indica até que ponto os valores de uma variável estão relacionados