Probabilidade

PROBABILIDADE

• Conceito de probabilidade

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%

Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.

Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:

• Experiência Aleatória:

Dizemos que uma experiência é aleatória se verificar três propriedades:

1. Conhecemos todos os seus possíveis resultados.

2. Cada vez que é efetuada não se conhece antecipadamente qual dos resultados possíveis vai ocorrer.

3. Pode ser repetida em condições análogas.

Exemplo: O lançamento de um dado é uma experiência aleatória, bem como o lançamento de uma moeda ao ar.

• Introdução à Teoria das Probabilidades

No nosso dia-a-dia é frequente ouvirmos e dizermos expressões tais como “improvável”, “por sorte” ou “por acaso” que deixam bem claro que, em muitos acontecimentos das nossas vidas, não nos é possível saber, antecipadamente, qual o seu desfecho. Incapazes de controlar o acaso, conseguimos, contudo, ter a noção da probabilidade de uma situação ocorrer ou não: embora nunca possamos com segurança dizer “Amanhã vai chover”, sabemos que a probabilidade de isso acontecer é maior no Inverno do que no Verão; é certo que ouviremos falar Inglês se formos a Inglaterra, enquanto que em Portugal isso será improvável, mas não impossível; é mais provável encontrar um atleta num ginásio do que numa discoteca.

EXPERIÊNCIAS ALEATÓRIAS E DETERMINISTAS

Consideremos as seguintes experiências: 1.ª- “Deitar uma moeda num copo com água e verificar o que acontece.” 2.ª- “Lançar uma moeda ao ar e verificar se sai cara ou coroa.” 3.ª- “Tirar duas cartas à sorte de um baralho de 40 que foi previamente baralhado.” 4.ª- “Deixar de regar um feijoeiro e verificar o que acontece.” Será que em todas estas experiências conseguimos prever o resultado? No caso da 1.ª experiência e da 4.ª, sabe-se à partida que a moeda afunda-se e que a planta morre, caso não seja regada. Assim é possível prever o resultado antes de realizarmos as experiências. No caso da 2.ª e 3.ª experiências, não conseguimos prever o resultado, para saber o que vai acontecer, tem-se mesmo, que realizar as experiências.

• Definição

Se os acontecimentos elementares são equiprováveis e em número finito, pode-se calcular a probabilidade de um acontecimento A usando uma fórmula que tem o nome de Lei de Laplace. A probabilidade de um