Probabilidade

PROBABILIDADE

E SUAS APLICAÇÕES NA ENGENHARIA CIVIL

TUBARÃO

2014

PROBABILIDADE

E SUAS APLICAÇÕES NA ENGENHARIA CIVIL

Trabalho Acadêmico de Probabilidade e Estatística que busca mostrar as principais aplicações de probabilidade na área da engenharia civil.

TUBARÃO

2014

INTRODUÇÃO

A teoria de probabilidade consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano de trabalho. Para isso, vamos utilizar o princípio básico do aprendizado humano que é a idéia de experimento. Neste trabalho iremos apresentar conceitos de probabilidade e suas aplicações na engenharia civil.

A palavra probabilidade deriva do latim probare, que significa testar, provar. Ela é utilizada em circunstâncias onde não temos a certeza de que algo irá ocorrer e são associadas chances a cada ocorrência possível.

O conceito de probabilidade está totalmente dentro da nossa vida cotidiana. Quando pensamos ou falamos expressões do tipo: ''Será que vai chover amanhã?", "É muito provável que o avião chegue atrasado hoje", "Existe uma pequena chance deste time ganhar este jogo!". Em cada uma destas expressões está associada a idéia de que existe uma chance de ocorrer um determinado evento, ou que existe uma probabilidade deste evento ocorrer.

A idéia geral da probabilidade é freqüentemente dividida em dois conceitos relacionados:

• Probabilidade de freqüência ou probabilidade aleatória, que representa uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito pode ser dividido em fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e fenômenos que são essencialmente imprevisíveis. Um exemplo para o primeiro tipo é uma roleta, e um exemplo para o segundo tipo é um decaimento radioativo.

• Probabilidade epistemológica ou probabilidade Bayesiana, que representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias causativas. Tais proposições podem ser sobre eventos passados ou futuros, mas não precisam ser. Alguns exemplos de probabilidade epistemológica são designar uma probabilidade à proposição de que uma lei da Física proposta seja verdadeira, e determinar o quão "provável" é que um suspeito cometeu um crime, baseado nas provas apresentadas.

É uma questão aberta se a probabilidade aleatória é redutível à probabilidade epistemológica baseado na nossa inabilidade de predizer com precisão cada força que poderia afetar o rolar de um dado, ou se tais incertezas existem na natureza da própria realidade, particularmente em fenômenos quânticos governados pelo princípio da incerteza de Heisenberg. Embora as mesmas regras matemáticas se apliquem não importando qual interpretação seja escolhida, a escolha tem grandes implicações pelo modo em que a probabilidade é usada para modelar o mundo real.

Probabilidade na Matemática

Inicialmente para falarmos sobre probabilidade devemos definir o que é um evento aleatório.

• Evento aleatório é aquele que pode ser re-executado várias vezes, sempre nas mesmas condições, e se obtém resultados diferentes, que estão previstos dentro dos possíveis resultados para este experimento, isto ocorre devido ao acaso, não podemos ter a absoluta certeza do resultado de cada um destes eventos.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá ficar virada para cima após a queda.

II) Escolhermos um aluno dentre os 30 alunos de uma classe.

• Agora iremos definir espaço amostral (Ώ) que é o conjunto de todos os eventos possíveis de um determinado evento aleatório.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá