Probabilidades

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Introdução

Calculando

probabilidades

Você já aprendeu que a probabilidade de um

evento E é:

P(E) =

nº de resultados favoráveis

nº totalderesultadospossí veis

Nesta aula você aprenderá a calcular a probabilidade de ocorrência de um

evento e outro, bem como a ocorrência de um ou outro evento. Em muitas

situações a ocorrência de um fato qualquer depende da ocorrência de um outro

fato; nesse caso dizemos que são ocorrências dependentes. Em situações onde

não há essa dependência, precisamos calcular probabilidades de duas situações

ocorrerem ao mesmo tempo.

Para abordarmos situações como as que acabamos de descrever, utilizaremos

vários exemplos durante esta aula. Leia-os com bastante atenção e procure

refazer as soluções apresentadas.

Cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento e de outro

EXEMPLO 1

Num grupo de jovens estudantes a probabilidade de que um jovem,

escolhido ao acaso, tenha média acima de 7,0 é 15

. Nesse mesmo grupo, a

probabilidade de que um jovem saiba jogar futebol é 5

6 . Qual a probabilidade

de escolhermos um jovem (ao acaso) que tenha média maior que 7,0 e saiba

jogar futebol?

Solução:

O fato de ter média maior que 7,0 não depende do fato de saber jogar futebol,

e vice-versa. Quando isso ocorre, dizemos que os eventos são independentes.

Considere então os eventos:

A: ter média acima de 7,0.

B: saber jogar futebol.

A e B: ter média acima de 7,0 e saber jogar futebol.

Nossa aula

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Como queremos calcular P (A e B), pense o seguinte: de todos os jovens, 1 A U L A

5

têm média acima de 7,0 e 5

6 sabem jogar futebol. Ora, 5

6 de 1

5 , ou seja, 5

6 · 15

= 1

6 ,

sabem jogar futebol e têm média acima de 7,0. Portanto, P (A e B) = 16

.

Repare que para encontrarmos P (A e B) efetuamos P (A) · P (B). Então,

concluímos que, quando A e B são eventos independentes (não têm “nada a ver”

um com o outro):

P (A e B) = P (A) · P (B)

EXEMPLO 2

Dos 30 funcionários de uma empresa, 10 são canhotos e 25 vão de ônibus para

o trabalho. Escolhendo ao acaso um desses empregados, qual a probabilidade de

que ele seja canhoto e vá de ônibus para o trabalho?

Solução:

Considere os eventos:

A : ser canhoto

B : ir de ônibus para o trabalho

É claro que A e B são eventos independentes, portanto um não depende em

nada do outro. A probabilidade de os dois eventos (A e B) ocorrerem simultaneamente

é calculada por P (A e B) = P (A) · P (B).

Calculando:

P (A) =

10

30

=

1

3

P (B) =

25

30

=

5

6

P (A e B) = P (A) · P (B) =

1

3

·

5

6

=

5

18

A probabilidade de que ele seja canhoto e vá de ônibus para o trabalho é de 5

18 .

EXEMPLO 3

Alguns atletas participam de um triathlon (prova formada por 3 etapas

consecutivas: natação, corrida e ciclismo). A probabilidade de que um atleta

escolhido ao acaso termine a primeira etapa (natação) é 4

7 . Para continuar na

competição com a segunda etapa (corrida) o atleta precisa ter terminado a

natação. Dos atletas que terminam a primeira etapa, a probabilidade de que

um deles, escolhido ao acaso, termine a segunda é 34

. Qual a probabilidade de

que um atleta que iniciou a prova, e seja escolhido ao acaso, termine a

primeira e a segunda etapas?

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