Problema duplo e análise de sensibilidade

FACULDADES ANHANGUERA – JACAREÍ-SP - : ADMINISTRAÇÃO / PROFESSOR : MODESTO / AULA 08 – PESQUISA OPERACIONAL

Pg. 86 – O problema dual e Análise de Sensibilidade

Uma das hipóteses dos problemas de programação linear é a consideração de certeza nos coeficientes e constantes. Isto é, a solução otimizada depende dos coeficientes da função-objetivo (geralmente lucro, receita ou custo unitário) e dos coeficientes e constantes das restrições ( geralmente necessidade por produtos e disponibilidade de um recurso ).

O problema dual é um modelo associado ao original que traz a interpretabilidade econômica para os valores de recursos e para os coeficientes da função-objetivo. Essa interpretabilidade serve para amenizar as dúvidas impostas pela hipótese de certeza do problema de programação linear.

O problema dual – Certas vezes estamos interessados em encontrar uma estimativa da solução ótima em vez de fazê-lo utilizando o método simplex. Isso pode ser obtidos com a procura de valores limites inferiores ou superiores. Para entender, vamos dividir nossa análise em duas partes: a primeira em relação ao problema de maximização e a segunda em relação ao de minimização.

Pg. 95 – Interpretação econômica do problema dual – As variáveis originais do problema dual recebem diferentes denominações dentre as quais podemos citar preço-sombra ( shadow price) e o valor implícito. As variáveis originais do problema dual que estão associadas as varáveis de folga/excesso introduzidas nas restrições do problema primal representam economicamente o valor marginal do recurso da restrição em relação ao valor da função-objetivo, isto é, o valor pelo qual a função-objetivo seria alterada , caso a quantidade de recurso fosse aumentada em uma unidade. A interpretação econômica do teorema de folga complementar pode ser vista de diversas maneiras, dependendo dos valores das variáveis do primal e dual na solução ótima.

Pg..97 – Análise de Sensibilidade - Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade. O primeiro estabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes da função-objetivo e para as constantes das restrições. Esse estudo é efetuado automaticamente pelo Excel, considerando a hipótese de apenas uma alteração a cada momento. O segundo verifica se mais de uma mudança simultânea em um problema altera a sua solução ótima. Uma maneira simples de realizar esse estudo, em problemas de pequeno e médio porte, é fazendo as alterações na modelagem do problema e encontrando sua nova solução por meio de uma nova otimização.

Pg. 101 – Alteração do valor da constante da restrição – Risco de previsão: Ás vezes se esquece da economia do país, da realidade econômica mundial e subjacente e se toma decisões baseadas somente em técnicas sofisticadas como o VPL (Valor Presente Liquido) e a TIR (Taxa Interna de Retorno). Por isso, a possibilidade de tomar uma decisão ruim por causa dos erros de fluxos de caixa é denominada risco de previsão, ou ainda, erro de estimação.

Um ponto fundamental que se deve levar em consideração é o grau de competitividade existente no mercado. Hoje, vivemos em ambiente altamente competitivo. Logo, propostas que possam se mostrar muito interessantes num primeiro momento precisa ser avaliado com muito mais cuidado. Em concorrências agressivas, essas propostas que mostram num primeiro momento valor significativos podem ser problemáticas e, com certeza, os concorrentes estão ligados a qualquer inovação ou movimentação e isso será cuidadosamente examinado.

Pg.105 – Relatórios de Limites – Vamos iniciar este estudo pensando em novo projeto. Estimar VPL com base em nossos fluxos de caixa projetados normalmente que é nosso ponto de partida. Mas já vimos em risco de previsão que há possibilidades de termos erros nessas nossas projeções. O que desejamos ao fazer esse estudo aprofundado é investigar o impacto das diferentes premissas que levantamos a respeito do futuro sobre nossas estimativas. Uma forma de começarmos a organizar essa análise é colocar um limite mínimo e um limite máximo aos vários componentes objetos de análise do projeto, Portanto, vamos imaginar que estamos planejando vender 100 unidades por ano de novo equipamento. Podemos saber que nossa função-ótima pode ser alta ou baixa, mas temos uma lógica de imaginar com base em outros estudos que a variação de vendas não será maior que 10 unidades nos dois sentidos. Logo, escolhemos um limite mínimo de 90 e um limite máximo de 110 unidades. Em seguida, vamos atribuir esses mesmos limites e outros componentes de análise, como os fluxos de caixa por exemplo. Mais também não estamos descartando as possibilidades de que os valores reais fiquem fora desse intervalo. Até porque isso efetivamente pode acontecer. O que estamos fazendo de forma simples é estabelecer uma média, esperando que a verdadeira média obtida de forma concreta fique dentro desse intervalo.

Imaginamos ainda que o projeto que está sendo avaliado custe à empresa a importância de R$ 200.000,00 e que tenha uma vida útil estimada em cinco anos. Vamos pensar ainda que a depreciação desse projeto ocorre de forma linear ( programação linear ), que a taxa de retorno que exigimos para esse projeto gire em torno de 12% e que teremos que considerar também a alíquota do imposto de renda na ordem de 34% e se projeta vendas de 6000 unidades com margem de erro de 500 unidades. Logo, temos as seguintes informações tabuladas:

AVALIAÇÃO DE LIMITES

PROJETO LIMITE MÍNIMO LIMITE MÁXIMO

Unidades Vendidas 6 000 5 500 6 500

Preço Unitário R$ 80,00 R$ 75,00 R$ 85,00

Custo variável unitário R$ 60,00 R$ 58,00 R$ 62,00

Custo Fixo Anual R$ 50.000,00 R$ 45.000,00 R$ 55.000,00

Usamos a teoria dos pontos médios dos limites mínimo e máximo para estabelecer os valores acima, considerando uma dispersão em relação à média igual para os dois lados. Com base nessas informações, podemos determinar o VPL do nosso projeto por meio de cálculo do lucro líquido.

Lucro Líquido ( fluxo de caixa do projeto ).

Vendas R$ 480.000,00

2 – Custos Variáveis R$ 360.000,00

3 – Custos Fixos R$ 50.000,00

4 – Depreciação ( R$ 90.000,00 / 3 anos ) R$ 40.000,00

LAJI – Lucro Antes dos Juros e