Problemas Envolvendo Conjuntos

Problemas envolvendo conjuntos

Numa escola há n alunos. Sabe-se que : • 56 alunos lêem o jornal A; • 21 lêem os jornais A e B; • 106 lêem apenas um dos jornais; • 66 não lêem o jornal B. Determine o valor de n.

Resolução

• 35 + x = 106 x = 71

• 35 + y = 66 y = 31

n = 35 + 21 + 71 + 31

Resposta : Na escola há 158 alunos.

PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

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Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de elementos dos conjuntos. Começamos sempre pela intersecção (8%). Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de descontar os da intersecção.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Daí, vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel é x = 100% - 31% = 69%.

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Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:

(A) 4 000

(B) 3 700

(C) 3 500

(D) 2 800

(E) 2 500

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Solução: Resposta na altermativa (B). Observe o diagrama construído com base no enunciado, onde I é o conjunto dos que apresentavam defeito na imagem, S o conjunto dos que apresentavam problemas de som e N o conjunto daqueles que não apresentavam nenhum defeito citado. Começamos sempre colocando o número de elementos da intersecção. Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de descontar os da intersecção x.

Temos que 4000 - x + x + 2800 - x + 3500 = 10000, onde x é o números de televisores que apresentavam, ao mesmo tempo, os dois problemas citados. Segue que x = 10300 - 10000 = 300. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é 4000 - x = 4000 - 300 = 3700.

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(UFMG) Numa república hipotética, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo; os senadores, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa república, houve eleição para os três cargos em 1989.

A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorrerá, novamente, em que ano?

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Solução: