Pêndulo simples: a definição de aceleração gravitacional

Física Experimental II

Pêndulo Simples: Determinação da aceleração gravitacional

Objetivos

Estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples e determinar o valor da aceleração gravitacional local.

Materiais

Suportes de fixação, trena, fio, cronômetro e massa.

Introdução Teórica

Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda (explorados nas últimas aulas), as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples.

Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. Vamos admitir que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o pêndulo executará um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa.

Figura 1 – Pêndulo simples em pequenas oscilações.

No caso do pêndulo simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema leva à seguinte equação para o período. ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=...24321221104220220θθsensenTT (1)

em que glTπ20= (2)

onde g é a aceleração da gravidade.

Pode-se demonstrar que, para pequenas oscilações (θ menor ou igual a 10º) o período não depende do ângulo, e é dado pela equação (2). (Sugestão: Para se perceber a validade dessa aproximação, pode-se calcular o valor do segundo termo da série da equação (1) para θ=10º e compará-lo com o valor do primeiro termo que é igual a 1.) Neste experimento trabalha-se dentro do limite de pequenas oscilações.

A aceleração gravitacional da terra possui diferentes valores, os quais variam com a altitude e com a latitude. Observe que na equação (2) o período de oscilação do pêndulo simples independe da massa suspensa.

Atividades I

a) Fazendo uso dos materiais disponíveis, construa um pêndulo simples com comprimento de aproximadamente 1,80 metros e meça o período de oscilação. Para fazer isso, meça o tempo de 5 oscilações (T5) e calcule o período de uma oscilação (T). Faça esse procedimento 10 vezes e anote os valores de período (T) em tabelas, tal como a tabela 1. Calcule o período médio de uma oscilação.

b) Repita o procedimento descrito no item (a) para outros 4 comprimentos de pêndulo e anote os valores em tabelas. (Sugestão: Adote comprimentos de pêndulos igualmente distribuídos como, por exemplo: 0,36m; 0,72m; 1,08m, 1,44m e 1,80m).

c) Usando um valor de g local dado pelo professor, calcule o