Questões De Estatística Aplicada I

1) Um fabricante de velas de ignição vende seu material em lotes de 2000 peças, sabe-se que 5% dessas velas apresentam um tipo de defeito. O fabricante vende essas peças por R$6500,00 cada lote. Um dos clientes, sabendo do percentual de peças defeituosas, e que essas peças não tem garantia, fez a seguinte proposta: De cada lote adquirido ele retira uma amostra de 10 peças, se nessa amostra não tiver vela defeituosa ele paga R$ 10000,00 pelo lote, se tiver uma ou duas velas defeituosas ele paga R$ 5000,00 pelas velas, se tiver três ou mais velas defeituosas, ele paga R$4000,00 pelo lote. Avalie a proposta do cliente e, sob a ótica do lucro (maior receita) do fabricante, dê sua orientação ao mesmo.

R) Distribuição binominal de probabilidade.

p = 5% = 5% 0,05

q = 1,0 - 0,05 = 0,95;

n = 10;

Para X, o número de peças valendo 0

P(X = x) = n!/x!(n-x)! * (p elevado a x) * (q elevado a n -x)

P(X = 0) = 10! / 0! (10 - 0)! * (0,05 elevado a 0) * (0,95 elevado a 10) = 0,59873 = 0,60 ou 60%

Para X, o número de peças valendo 1:

P(X = 1) = 10! / 1! (10-1)! * (0,05 elevado a 1) * (0,95 elevado 10 -1) = 0,3151 = 0,32 ou 32%

Para X, o número de peças valendo 2:

P(X = 2) = 10! / 2! (10-2)! * (0,05 elevado a 2) * (0,95 elevado a 10-2) = 0,0746 = 0,074 = 7,5%

Para X, maior ou igual 3.

P ( X => 3) = 1 - (P(x = 0) + P(x = 1) = P(x = 2))

P( X >=3) = 1 - 0,98843 = 0,01157 = 0,1 ou 1%

10000,00 * 0,6 = R$ 6000,00

6500,00 * 0,32 = R$ 2080,00

4000,00 * 0,01 = R$ 40,00

É mais vantajoso deixar o negócio da forma que está e não aceitar a proposta.

2) De um baralho completo, retira-se uma carta, avalie as probabilidades:

• Essa carta ser preta: P(p) = 26/52 = 0,5 ou 50%

• Essa carta ser um ás: P(p) = 4/52 = 0,0769 ou 7,7%

• Essa carta ser um dez de paus: P(p) = 1/52 = 0,0192 = 0,0192 ou 2%

• Essa carta ser um valete vermelho: 2/52 = 0,0385 ou 4%

• Essa cara ser uma figura qualquer: 12/52 = 0,2308 ou 23%