Receita Marginal

LIMITES

1) Calcule os limites das seguintes funções:

a)f(x)=x²-9; para x→3

x-3

(x+3)(x-3) = x-3

x-3

lim x²-9 = (x+3) = 3+3 = 6

x-3

x→3

b)f(x)=49-x²; para x→-7

7+x

(7+x)(7-x) = 7-x

7+x

lim 49-x² =(7-x )= 7- (-7 )= 14

7+x

x→-7

c)f(x)=5-x; para x→5

25-x²

5-x = 1

(5+x)(5-x) 5+x

lim 5-x = 1 = 1 = 1 = 0,1

25-x² 5+x 5+5 10

x→5

d)f(x)=x²+x; para x→0

x²-3x

lim x(x+1)=-1

x(x-3) 3

x→0

e)f(x)= x³; para x→0

2x²-x

x³/x(2x-1) = x²/(2x-1) = 0

f)f(x)=x²-4x+3; para x→1

x-1

(x-1)(x-3)/(x-1) = (x-3) = -2

g)f(x)=x²-7x+12; para x→4

x-4

(x-4)(4-3)/(x-4) = (x-3) = 1

h)f(x)= x-1 ; para x→1

x²-3x+2

x-1/(x-1)(x-2)= 1/x-2 = 1/(1)-2 = -1

i)f(x)=x²-2x+1; para x→1

x-1

x(x²-1)/(x-1) = (x-1) = 0

2) Calcule os seguintes limites

a) lim (x²+x) = ∞

x→∞

b)lim (3x+3) = (12+3)/(8-5) = 15/3 = 5

x→4 (2x-5)

c)lim [(x+3)(x-3)] = [(4+3)(4-3)] = [7*1] = 7

x→4

3)Dada a função f(x) = 5/(x-3).Calcule o limite de f(x)

- quando x tende a 3 pela direita

a)Quais são os domínios (valores de x) que deveremos usar?

R.: 3,1;3,01;3,001.

b)Quais são as imagens (valores de y) desta função quando utilizamos os respectivos domínios?

R.:5/(3,1-3) =5/0,1=50

5/(3,01-3) =5/0,01=500

5/(3,001-3) =5/ 0,001=5000

c) Na observação dos resultados, qual a conclusão a que você chegou, na comparação domínio com imagem?

R.: Conforme o domínio se aproxima de 3, maior será o valor da imagem, tende ao infinito.

d)O que podemos dizer do limite de f(x) quando x tende a 3 pela direita?

R.: Que o limite aumenta.

e)Qual a representação do limite de f(x) quando x tende a 3 pela direita

R.: lim 5 =∞

x->3 x-3

f)Quais são os valores limites da função?

x

f(x)=5/(x-3)

0,1

50

0,01

500

0,001

5000

- quando x tende a 3 pela esquerda

a)Quais são os domínios (valores de x) que deveremos usar?

R.: 2,9;2,99;2,999

b)Quais são as imagens (valores de y) desta função quando utilizamos os respectivos domínios?

R.: 5/(2,9-3) =5/01=50

5/(2,99-3) =5/0,01 =500

5/(2,999-3)= 5/0,01=5000

c) Na observação dos resultados, qual a conclusão a que você chegou, na comparação domínio com imagem?

R.: Conforme o domínio se aproxima de 3, maior será o valor da imagem.

d)O que podemos dizer do limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda?

R.: Que o limite aumenta.

e)Qual a representação do limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda

R.:

f)Quais são os valores limites da função?

x

f(x)=5/(x-3)

2,9

50

2,99

500

2,999

5000

Exercícios(pág.118)

Para cada função abaixo, calcule o limite pela direita e o limite pela esquerda, quando existirem:

lim f(x)=?

x→a

1) f(x)= 4 , a=6