Regar De Tres

São chamados de Regra de Três os problemas nos quais há uma comparação entre duas (simples)

ou mais (composta) grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Neste caso, são dados dois valores de uma das grandezas e apenas um valor da outra, para que,

através da comparação, possa se chegar ao valor que falta da segunda grandeza.

Exemplo 1: Comprei 6m de tecido por R$ 15,00. Quanto gastaria se tivesse comprado 8m?

Neste caso, quanto maior a metragem do tecido, mais dinheiro se gasta. Como as duas grandezas,

metros de tecido e reais, crescem juntas (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três

diretamente proporcional.

ETEP – TÉCNICO EM CONTABILIDADE – MÓDULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA – 2012

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Metros R$

6 15,00

8 x

Mais metros Mais dinheiro

Menos metros Menos dinheiro

Logo, montamos a conta assim:

6

8

=

15



→ 6.  = 15.8

 =

15.8

6

→  = 20

R.: O preço de 8 metros de tecido é de R$ 20,00

Exemplo 2: Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma

obra?

Neste caso, quanto maior o número de operários, menos tempo a obra leva. Como as duas grandezas,

operários e dias, não crescem (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três inversamente

proporcional. Isto é, quando uma delas aumenta, a outra diminui.

Operários Dias

6 10

20 x

Mais operários Menos dias

Menos operários Mais dias

Logo, montamos a conta assim:

6

20

=



10

→ 6.10 = 20. 

 =

6.10

20

→  = 3

R.: O tempo que leva para que 20 operários façam a obra é de 3 dias.

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Neste caso, são dados mais que duas grandezas, relacionadas entre si. De cada grandeza são

dados dois valores e da grandeza que se quer descobrir é dado apenas um valor, e outro é o que se quer

descobrir.

Para cada grandeza é feita uma comparação entre ela e a grandeza que se quer descobrir. Esta

comparação pode ser diretamente ou inversamente proporcional.

ETEP – TÉCNICO EM CONTABILIDADE – MÓDULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA – 2012

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Veja os exemplos abaixo e as comparações realizadas.

Exemplo 3: Se para imprimir 87.500 exemplares de jornal, 5 máquinas gastam 56 minutos, em que tempo

7 máquinas, iguais às primeiras, imprimirão 350.000 desses exemplares de jornal?

Jornal Máquinas Minutos

87500 5 56

350000 7 x

Depois de identificadas as grandezas devemos então identificar a relação (direta ou inversa) de cada

grandeza com a grandeza que se quer descobrir.

1 – Quanto MAIS jornais para fazer, MAIS ou MENOS minutos as máquinas levam? MAIS minutos levam.

Logo, a relação Jornais e Minutos é diretamente proporcional.

2 – Quanto MAIS máquinas são usadas para fazer os jornais, MAIS ou MENOS minutos elas levam?

MENOS minutos. Logo, a relação Máquinas e Minutos é inversamente proporcional.

Jornal Máquinas Minutos

87500 5 56

350000 7 x

inversamente

proporcional

diretamente

proporcional

Neste caso, podemos inverter os minutos e os jornais (que são diretamente proporcionais) OU podemos

inverter as máquinas que são inversamente proporcionais aos minutos.

Jornal Máquinas Minutos

350000 5 x

87500 7 56

A resolução é feita isolando a razão que se quer descobrir (minutos) e multiplicando as outras razões

(jornal e máquinas).



56

=

350000

87500

.

5

7

→  =

350000.5.56

87500.7

→  = 160

R.: O tempo que leva para que 7 máquinas façam 350.000