Relatório “Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”

ETAPA 2 - Relatório “Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”

Função Exponencial

Função exponencial é toda função, definida por com e. Neste tipo de função como podemos observar em, a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real. Note que temos algumas restrições, visto que temos e se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante.

E para, por que tal restrição?

Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então seria indeterminado quando. No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos:

E como sabemos.

Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano

Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com a função quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.

Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguintes valores para x:

-6, -3, -1, 0, 1 e 2.

Montando a tabela temos:

x | y = 1,8x |

-6 | y = 1,8-6 = 0.03 |

-3 | y = 1,8-3 = 0.17 |

-1 | y = 1,8-1 = 0.56 |

0 | y = 1,80 = 1 |

1 | y = 1,81 = 1.8 |

2 | y = 1,82 = 3.24 |

Função Crescente e Decrescente

Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.

Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função exponencial, definida por, temos que e.

Função Exponencial Crescente

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.

Função Exponencial Decrescente

Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.

Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta y diminui.

1. Uma empresa pegou um empréstimo bancário de R$ 2500,00, a uma taxa de 5% ao mês.

a) Escreva a função que fornece o quanto a empresa deve em um determinado mês , contado a partir da data do empréstimo, supondo que você não tenha condições de saldar nem mesmo parte da dívida.

D(t) = 2500 (1 , 05)t

b) Determine a dívida acumulada após 12 meses do empréstimo.

D(12) = 4489 , 64

1. Qual o valor de compra da máquina adquirida? (a equipe deverá sugerir esse valor)

2. Qual é a taxa de depreciação anual? (a equipe deverá supor esse percentual)

3. Qual será o valor da máquina ao final de 5 anos?

4. Daqui quanto tempo à máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá um terço do valor de compra?

Uma máquina após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $ 68.500,00:

a) Obtenha o valor V como função dos anos após a compra da maquina, isto é, V = f(x).

R - Se há depreciação de 11,5%, ou seja, 0,115 é pelo fato de que permanecem 88,5% do original. Portanto, 0,885. Sendo assim:

f(x)=68500.(0,885)^x

b) Obtenha o valor da máquina após 1, 5 e 10 anos da compra.

R-

f(1)=68500.(0,885)^1 = 60622,5

f(2)=68500.(0,885)^2 = 53650,91

f(10)=68500.(0,885)^10 = 20189,39

c)Após