Relatório De física - Conservação Da Energia Mecânica

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

IGOR CAMARGOS

LETÍCIA ALVES

Alunos da graduação Licenciatura em Química – UFU

DOCENTE: PROF. GILBERTO

Resumo

Utilizando a teoria de conservação de energia mecânica, tem-se que para um pêndulo dar apenas uma volta ao redor de um prego, é necessário que a relação {0┤≤d≤ 2/5 zo} seja satisfeita, sendo zo a distância entre o ponto mais baixo que o pêndulo atinge e o ponto em que esse será solto, e d sendo a distância entre o prego e o ponto mais baixo do pêndulo. Realizado tal experimento, o valor obtido por d/zo foi de 0,45 que, comparado com a teoria onde se tem que essa relação tem o valor de 0,40, é um valor muito próximo com um erro relativo de 12,5%.

Já em outro experimento que foi utilizado um sistema massa-mola, não foi possível verificar a conservação de energia mecânica quando a massa foi solta vagarosamente e quando essa foi solta abruptamente, uma vez que mola teve comportamentos diferentes em ambos os casos.

Teoria

A análise da conservação de energia, onde a energia que aflui no sistema é dissipada, é utilizada para facilitar a resolução de problemas que não são solucionados fazendo-se uso apenas das leis de movimento elaboradas por Newton. Um exemplo é um experimento feito por Galileu-Galilei com um pêndulo com comprimento l que dá apenas uma volta em um prego que fica a uma distância d do ponto mais baixo que o pêndulo pode estar. Para melhor interpretação tem-se um texto que exemplifica matematicamente tal experimento, retirado do “Curso de física Básica- Mecânica, Vol.1- H.Moysés Nussenzveig”:

“Tomemos o eixo dos z dirigido verticalmente para cima, com origem no ponto mais baixo B. O pêndulo é solto em repouso no ponto C, à altura zo de modo que sua energia é

E = mgzo ( 7.6.16)

Ao atingir a posição P ( Fig.7.21), após descrever um ângulo θ com centro em F, o pêndulo terá uma velocidade V(θ) e sua energia potencial será

U(θ)=mgz= mgd(1-cos θ) ( 7.6.17)

Onde z é a altura de P em relação a B e d = BF. Pela conservação de energia, teremos então

E = 1/2mv²( θ)+mgd(1-cos θ) (7.6.18)

Ao atingir o ponto B’(θ=π) a velocidade V(θ) passa pelo seu valor mínimo, que, pelas ( 7.6.16) e (7.6.18), é dada por

1/2 mv^2 (π)+2mgd=mgzo { v^2 (π)=2g(zo-2d)} (7.6.19)

A 2a lei de Newton, aplicada ao ponto B’, onde a aceleração é puramente centrípeta (onde não há forças tangenciais), dá

mv²/d = mg + T (7.6.20)

Onde T é a tensão no fio, dirigida para baixo. Combinando as (7.619) e (7.6.20), obtemos:

T= 2mg/d (zo-2d)-mg= 2mg/d ( zo-5¦2 d) (7.6.21)

Como o fio não pode exercer uma tensão negativa (ou seja, dirigida para cima), devemos ter T ≥0, o que dá, pela (7.6.21)

Zo- 5/2 d≥0 {0┤≤d≤ 2/5 zo} ( 7.6.22)

Para 2/5 zo< d< zo/2, o fio não chega até o ponto B’: a tensão se anula para θ< π e o fio se dobra, fazendo cair o pêndulo.”

Objetivo

O experimento tem como objetivo analisar a conservação de energia mecânica a partir de um procedimento experimental semelhante ao realizado por Galileu-Galilei para demonstração da veracidade da relação 0≤d≤ 2/5 zo ; e discutir a respeito de motivos pelos quais o modo como solta-se a massa do sistema massa-mola interfere na deformação da mola.

Procedimento Experimental

Experimento 1

Para a realização do experimento 1, foi-se utilizado um sistema similar a um pêndulo com a adição de uma haste de ferro posicionada à distância (d) do ponto de suspenção do pêndulo de comprimento (l), assim como demonstrado na Figura 1. O experimento consiste em definir qual a distância (d) necessária para que quando o pêndulo for solto, o fio se chocará com a haste realizando um movimento circular em volta dessa completando apenas uma volta.

Figura 1: Esquema do aparato experimental.

Experimento 2

Para se realizar o experimento 2, utilizou-se um sistema massa mola conforme é demonstrado na Figura 2. A mola está posicionada verticalmente e não estendida, em seguida, o corpo será preso à mola que será vagarosamente estendida até a sua posição de equilíbrio. O segundo procedimento desse experimento é similar ao primeiro, porém