Resistência Dos Materias

ETAPA 1:

Analises de tensões e deformação

Esquematizar as tensões atuantes no plano (EPT). Esquematizar as tensões nas faces triangulares para posterior análise. Aplicar o somatório de forças nas direções de interesse.

Aplicar as equações do estado plano de tensões (EPT). Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, exercidas sobre a face oblíqua do triângulo sombreado do elemento. Usar o método de análise baseado nas equações de equilíbrio desse elemento. Representar graficamente o triângulo de forças e as tensões finais do elemento.

TENSÕES:

σx^'=(σx+σy)/2+(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σx^'=((40+0))/2+ ((40-0))/2×cos⁡〖(2× 50)+30×sin⁡(2× 50) 〗

σx^'=46,07 MPa

σy^'=(σx+σy)/2-(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σy^'=((40+0))/2- ((40-0))/2×cos⁡〖(2× 50)-30×sin⁡(2× 50) 〗

σy^'=-6,07 MPa

TENSÃO DE CISALHAMENTO:

τxy= -((σx-σy)/2)×sin⁡〖(2×θ)+τxy×cos⁡(2×θ) 〗

τxy= -((40-0)/2)×sin⁡(2×50)+30×cos⁡(2×50)

τxy= -24,90 MPa

SOMATÓRIA DE FORÇAS:

σx^'+σy^'=σx+σy

46,07+ (-6,07) = 40+0

40 = 40

TENSÕES:

σx^'=(σx+σy)/2+(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σx^'=((-40+80))/2+ ((-40-80))/2×cos⁡〖(2× 60)+60×sin⁡(2× 60) 〗

σx^'=-61,96 MPa

σy^'=(σx+σy)/2-(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σy^'=((-40+80))/2- ((-40-80))/2×cos⁡〖(2× 60)-60×sin⁡(2× 60) 〗

σy^'=101,96 MPa

TENSÃO DE CISALHAMENTO:

τxy= -((σx-σy)/2)×sin⁡〖(2×θ)+τxy×cos⁡(2×θ) 〗

τxy= -((-40-80)/2)×sin⁡(2×60)+60×cos⁡(2×60)

τxy= 21,96 MPa

SOMATÓRIA DE FORÇAS:

σx^'+σy^'=σx+σy

(-61,96)+ 101,96 =

(-40+80)

40 = 40

ETAPA 2 :

Estado mais geral de tensões. Aplicação do círculo de Mohr à análise tridimensional de tensões.

Aplicação das fórmulas para obtenção dos planos e tensões principais.

Aplicação da fórmula para obtenção da tensão máxima de cisalhamento.

Esquematização das tensões principais, média e de máximo cisalhamento no plano. Obtenção das tensões principais, média e de máximo cisalhamento aplicando o círculo de Mohr.

Para o estado de tensões dado, determinar (a) os estados planos principais; (b) as tensões principais; (c) representar graficamente o círculo de Mohr e as tensões do elemento.

TENSÕES PRINCIPAIS:

σmáx= (σx+σy)/2+√(((σx-σy)/2)^2+〖τxy〗^2 )

σmáx= (-80+(-110))/2+√((((-80)-(-110))/2)^2+〖70〗^2 )

σmáx= -23,41 MPa

σmin= (σx+σy)/2-√(((σx-σy)/2)^2+〖τxy〗^2 )

σmin= (-80+(-110))/2-√((((-80)-(-110))/2)^2+〖70〗^2 )

σmin= -166,58 MPa

TENSÕ MÉDIA:

σméd= (σx+σy)/2

σméd= (-80+(-110))/2

σméd= -95 MPa

TENSÃO DE CISALHAMENTO:

τmáx= ±√(((σx-σy)/2)^2+〖τxy〗^2 )

τmáx= ±√((((-80)-(-110))/2)^2+〖70〗^2 )

τmáx= ±71,58 MPa

ÂNGULO:

tan⁡(2×θp)=(2×τxy)/(σx-σy)

tan⁡(2×θp)=(2×70)/((-80)-(-110) )

tan⁡(2×θp)=4,66

2θp→ 〖tan^(-1)=〗⁡4,66

2θp=77,90

θp=77,90/2

θp=38,95°

TENSÕES:

σx^'=(σx+σy)/2+(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σx^'=((-80+(-110)))/2+ ((-80-(-110)))/2×cos⁡〖(2×38,95)+70×sin⁡(2× 38,95) 〗

σx^'=-23,41 MPa

σy^'=(σx+σy)/2-(σx-σy)/2×cos⁡〖(2×θ)+τ〗 xy×sin⁡(2×θ)

σy^'=((-80+(-110)))/2- ((-80-(-110)))/2×cos⁡〖(2×38,95)-70×sin⁡(2×38,95) 〗

σy^'=-116,58 MPa

TENSÃO DE CISALHAMENTO:

τxy= -((σx-σy)/2)×sin⁡〖(2×θ)+τxy×cos⁡(2×θ) 〗

τxy= -((-80-(-110))/2)×sin⁡(2×38,95)+70×cos⁡(2×38,95)