Rolamento de um Corpo Rígido

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UERN[pic 1]

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS – FANAT

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II

DOCENTE: FÁBIO CABRAL CARVALHO

FERNANDA COSTA DE MEDEIROS

EXPERIMENTO II

ROLAMENTO DE UM CORPO RÍGIDO

Mossoró/RN

        Maio de 2018

SUMÁRIO

1. Introdução         03

2. Objetivos         04

3. Teoria...........................................................................................................05

4. Procedimento experimental        08

      4.1 Experiência “Movimento de um corpo rígido”        08

      4.1.1 Materiais utilizados        08

              4.1.2 Montagem do experimento        09

              4.1.3 Resultados coletados        11

                  4.1.4 Analise dos dados experimentais.........................................12

5. Conclusão        13

6. Bibliografia        15

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1. Introdução

          O movimento de translação pode ser analisado observando-se exclusivamente o centro de massa do corpo. O corpo executa movimento de translação se o seu centro de massa se desloca à medida que o tempo passa. Assim, o movimento de translação do corpo rígido está associado ao movimento do centro de massa. O que provoca o movimento de translação são as forças externas agindo sobre o corpo rígido. O corpo rígido se desloca de tal forma que tudo se passa como se todas as forças estivessem atuando sobre o centro de massa. Nos movimentos de translação valem as leis de Newton e a conservação da quantidade de movimento. Corpos com geometrias diferentes descrevem movimentos diferentes quando deslizam sobre um plano inclinado, estuda-se as acelerações destes corpos com base em suas geometrias diversas.

Considerando um corpo cilíndrico de raio r que desliza sobre um plano inclinado com atrito. O movimento é um movimento rotacional em torno de um eixo chamado eixo de simetria que passa pelo centro de massa do corpo, esse eixo é paralelo ao plano inclinado e perpendicular à trajetória descrita pelo corpo. A força de atrito e tão grande que o corpo não desliza então o corpo rotaciona em torno do eixo de simetria, isto é, ele rola sobre o plano.

     

1. Objetivo

• Estudar o movimento de um corpo rígido, analisando-o como uma composição de um movimento de translação e outro de rotação.
•  Aplicar tais conhecimento no experimento proposto;
• Calcular a aceleração do centro de massa em um corpo ao longo de um plano inclinado, determinar a aceleração do movimento em função da geometria do corpo.

1. Teoria

[pic 3]

Figura 1

Como mostrado na figura 01, N representa a força normal de reação do plano sobre o corpo, P é a força peso e Fatr é a força de atrito entre o plano inclinado e o objeto, desta forma temos:

[pic 4]

[pic 5]

Essas são as equações que descrevem o movimento de translação do corpo sobre o plano. Em relação ao movimento de rotação do corpo de acordo com a segunda a lei de Newton para o movimento angular temos;

[pic 6]

Como o torque resultante é a soma de todas as contribuições de forças que agem sobre o corpo, neste caso a única força que realmente contribui para o torque resultante é a força de atrito, pois o resto das forças estão aplicadas no centro de massa do corpo. Assim:

[pic 7]

A velocidade de qualquer ponto do corpo cilíndrico sobre o plano em relação ao seu centro de massa é dada por:

[pic 8]

Onde w é a velocidade angular do movimento rotacional. A velocidade do centro de massa é dada como:

[pic 9]

De acordo com o referencial da figura se derivarmos a expressão acima em relação ao tempo obtemos a aceleração do centro de massa:

[pic 10]

Desta forma temos:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

No entanto a aceleração do centro de massa do corpo ao longo do plano inclinado pode ser escrita da seguinte maneira:

[pic 14]

Onde   é um fator que depende da geometria do corpo em movimento.[pic 15]

Aplicando os resultados acima a duas geometrias diferentes. Um corpo cilíndrico e outro esférico.

1. Para um corpo cilíndrico o momento de inercia é dado por:

[pic 16]

Podemos escrever  da seguinte maneira:[pic 17]

[pic 18]

Desta forma a aceleração do centro de massa do cilindro é dado por:

[pic 19]

1. Para a esfera temos que o momento de inercia é:

[pic 20]

Assim  é dado por:[pic 21]

[pic 22]

Desta maneira a aceleração do centro de massa de uma esfera ao longo de um plano inclinado é dada por:

[pic 23]

Assim conclui-se que  é apenas um fator numérico que depende da geometria do corpo em movimento. A medida da aceleração far-se-á com base na relação que existe entre a distância percorrida pelos corpos ao longo do plano inclinado, SCM, e o tempo gasto durante seu percurso, t:[pic 24]

[pic 25]

1. Procedimento Experimental

          4.1Experimento “Rolamento de um corpo rígido”

        4.1.1 Materiais Utilizados:

• Régua;
• Balança;
• Haste metálica;
• Esfera de massa conhecida;
• Disco de massa conhecida;
• Suportes;
• Mesa (plano inclinado);
• Sensor de movimento;
• Fio.

        4.1.2 Montagem do experimento;

        Primeiramente, para que se possam ter dados corretos das análises deve-se ajustar o plano e conferir se todos os dados estão corretos. Assim, utiliza-se da tangente pela análise do triangulo retângulo para conferir se o ângulo retirado pelos membros do grupo está coerente ao ângulo dessa relação.

                                         [pic 26]

                                                             Figura 2